Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 404]

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III. Abteilung. gerechnet von der Ebene Z X aus. Es gelten dann die folgenden Beziehungen: 1) Durchlauft P einen Parallelkreis, so beschreibt M eine Hypocykloide, deren Ebene gegen die Z-Axe senkrecht steht. Der Halbmesser des Bahnkreises ist § §15 sin 0 cos 0 , der Halbmesser des rollenden Kreises gleich dem dritten Teil hievon; der Abstand des erzeugenden Punktes von dem Mittelpunkt des Rollkreises §22sin20, die Hohe der Cykloidenebene iiber der XY-Ebene o31 sin2 © -(- §33 cos2 ®. Einem Druck in der Richtung der Z-Axe entspricht der Pol der piezoelektrischen Flache, im Abstand §33 v o m Anfangspunkt auf der Z-Axe gelegen. D e m Basalkreise der Halbkugel entspricht ein Kreis v o m Halbmesser §22 i° aer Hohe §31 iiber der XY-Ebene: der Basalkreis der piezoelektrischen Flache. Fur 6 = arc tg (sip-) ergibt sich eine gewohnliche Hypocykloide mit 3 Spitzen. Kleineren Werten von @l entsprechen verkiirzte, grosseren verlangerte Cykloiden. Fiir @ = arc tg (~^\ erhalt man die Form eines Kleeblattes mit einem dreifachen Punkt in der Z-Axe. Bei grosseren Werten tritt ein Uberschlagen der Curvenbogen ein. A n d e m Modelle sind die Cykloiden, welche den Parallelkreisen 0 = 15°, 30°, 45°, 60°, 75° entsprechen, besonders ausgezeichnet. 2) Bewegt sich P auf einem Meridian der Halbkugel, so beschreibt M eine Ellipse. Alle Ellipsen gehen durch den Pol der piezoelektrischen Flache, sie schneiden die Z-Axe senkrecht und haben im Pol dieselbe Richtung, wie die entsprechenden Meridianbogen. Alle Ellipsen schneiden den Basalkreis der piezoelektrischen Flache und beruhren seine Ebene. Das Azimuth der Schnittpunkte gegen die ZX-Ebene ist — — 2 <I>. Liegt der von P durchlaufene Meridian in einer Symmetrieebene, so gilt gleiches von der durch M beschriebenen Ellipse. Bewegt sich P in einem Meridiane, dessen Ebene zu einer Symmetrieebene senkrecht steht, so liegt auch die Ebene der entsprechenden Ellipse zu ihr senkrecht und die Ellipse beruhrt den Basalkreis in der Symmetrieebene. Die Flache ist von der 4. Ordnung. Sie enthalt in jeder Symmetrieebene eine gerade Linie, auf welcher die Doppelpunkte der Hypocykloiden liegen. (Yoigt und Riecke.) Drei Modelle fiir die pyroelektrische Erregung1 you Krystallkugeln nach Prof. Voigt, Direktor des mathematisch-physikalischen Institutes der Univ. Gottingen. Ausser der piezoelektrischen Erregung eines Cylinders durch loagitudinale Compression eignet sich besonders die pyroelektrische Erregung einer Kugel durch oberflachliche E r w a r m u n g oder Abkuhlung zur graphi-