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Mathematisehe Pliysik. V.

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Fur die zweite hemimorph-tetartoedrische Gruppe, zu welcher der Turmalin zahlt, werden die Formeln (14), falls m a n die Z-Axe in die dreizahligo Syinnietrieaxe, die YZ-Ebene in eine der Symmetrieebenen legt, — a = o15 Zx — 2 o22 Xy, (24) - b = - hn (Xx - Yy) + S16 T z , - o = 88i(Xx + Ty) + S33ZZ. Fur die Erregung eines Cylinders dureh. axialen Druck gilt demgemass: — a = p(?i6T —2S22P)«, (25) - b = p (- 8M [a2 - p2] + S1B pT), - o = P(°3i[«2 + r.l + S33f). Hieraus folgt das longitudinale Moment (26) 1 - - p [§22 P (P» — 3 a») + (§31 + 81B) T (1-T2) + ^33 T3]; die beiden letzten Glieder sincl rings urn die Z-Axe von gleichem "Wert und enthalten wesentlich den Einfluss der polaren Hauptaxe, das erste gibt den Einfluss der drei elektrischen Nebenaxen, von denen die eine in die Y-Axe fallt. Das vierte Modell sfcellt den Verlauf von 1 speciell fur brasilianischen Turmalin dar; der tiefste Punkt desselben ist der Pol des Coordinatensystems. M a n erkennt in der Aquatorialebene die Wirkung der elektrischen Nebenaxen auf 1 und sieht, dass das M a x i m u m des longitudinalen Momentes 1 nicht parallel der Hauptaxe stattfindet. Durch ein filnftes in Gips ausgefuhrtes Modell wird der Verlauf des elektrischen Gesammtmomentes bei der zweiten hemimorph-tetartoedrischen Gruppe des hexagonalen Systems dargestellt. Dabei entspricht das Verhaltnis der Moduln §33 und o31 den Beobachtungen a m Turmalin, dagegen sind die "Werte von o15 und §22 betrachtlich vergrossert, da die Eigentumlichkeiten der Flache sonst kaum deutlich geworden waren. Die auf der Flache gezogenen Systeme von Hypocykkiden und Ellipsen lassen zwei verschiedene Erzeugungsarten erkennen, iiber welche Eolgendes zu bemerken ist. W e n n die Grosse des Druckes bei alien moglichen Anderungen seiner Eichtung constant bleibt, so beschreibt der Endpunkt des entsprechenden Vectors eine Halbkugel; den nach ihrem Pol gerichteten Halbmesser legen wir parallel der Z-Axe, die Basis parallel der XY-Ebene. Ein beliebiger Druck p, a, (3, y ist dann nach Eichtung und Grosse durch einen Punkt P der Halbkugel dargestellt. Die Componenten des durch ihn erzeugten elektrischen Momentes sind durch die Formeln (25) bestimmt; dieses wird reprasentirt durch einen zweiten vom Anfangspunkt des Coordinatensystems aus gezogenen Vector, dessen Endpunkt M die piezoelektrische Flache erzeugt. In dem Modelle ist die XY-Ebene in die obere Flache der tragenden Platte, der Anfangspunkt in ihren Mittelpunkt gelegt. 0 sei die Poldistanz von P, <£ seine Lange 25*