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Mathematisohe Physik. V.

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eine mit der Beobachtung vollkommen ubereinstimmende Darstellung der beziigliohen Erscheinungen, wenn m a n die dielektrischen M.omente der Volumeneinheit a, b, c linearen Functionen der Deformationsgrossen xx, yy, zz, yz, zx, xy gleich setzt. In dem Ansatz a = b±1 xx + £is Yy + £13 zz + e14 yz + e16 zx + e16 xy, (13) b = £21xx -f e22yy + £23Zz + *ujz + %5zx + s26xy> C = e31 XX -f e32 yy + £33 zz + £34 yz + £35 Zx + £36 xy heissen die Coefficienten shk die piezoelektrischen Gonstanten der Substanz. Benutzt man die in (3) enthaltenen Beziehungen zwischen Deform ationen nnd Drucken, so kann man hierfur auch sohreiben — a = §u Xx + §i2 Yy + §13 Zz + §14 Yz + §15 ZX -(- §16 Xy, ( U ) _ b = §21xx + §32Yy + §23zz + a ^ Y . + §25zx + §26xy, . —- C = §31XX + §32 Yy + §33 Zz -J- §34 Yz + §35 Z* + §36 Xy5 die Coefficienten §hk, welche sich leicht durch die piezoelektrischen Constanten shk und die Elasticitatsmoduln shk ausdriicken, heissen die piezoelektrischen Moduln der Substanz. Aus a, b, c bestimmt sich das dielektrische Moment m nach einer beliebigen Eichtung a', (3', y' (15) m = aa' + bg' + cT';

ist a, b, c im Inneru des Krystalls constant und sind a', (3', y' die Richtungscosinus der ausseren Normalen auf einem Oberflachenelement, so hat m = n zugleich die Bedeutung der elektrischen Obernachendichte, welche mit der wirklichen Verteilimg aquivalent ist. Diese Dichte ist einer der Gegenstande der Beobachtung, und ihre Messung fur die Flachenpaare eines einseitig comprimirten Parallelepipedons von beliebiger Orientirung gegen die Kiystallaxen gestattet die Bestimmung von a, b, c und damit die Prufung der Theorie. Eingehender studirt sind die piezoelektrischen Erscheinungen bisher nur an drei, resp. vier Krystallgruppen. Fur die tetraedrisch-hemiedrische und die tetartoedrische Gruppe des reguldren Systems reduciren sich die Formeln (14) auf (16) - a = §14Yz, — b = §14Zx, — c = §14Xy.

Die Anwendung der Formeln (6), die sich auf die Compression eines Cylinders parallel seiner Axe beziehen, ergibt hier (17) — a. = p§14 pT> — b — P§14 T°S — ° = P8u a£Das Moment nach der Cylinderaxe 1 folgt hieraus (18) 1 = — 3p§14 «fr. 25

Sein Verlauf ist durch das erste Modell veranschaulicht.