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A. Voss, Aquidistante Curvensysteme.

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zwei geodatische Linien A B , A C , die sich unter d e m Winkel a schneiden, und bezeichnet m a n den vierten Winkel eines Vierseits aquidistanter Linien, von d e m zwei anstossende Seiten aus A B , A C gebildet sind, durch p, so ist der Winhelexcess gleich ( — a. 3 Bei constanter positiver K r u m m u n g -f- 1 ist z. B. a — p = F

wenn F den Inhalt des Vierseits bedeutet, d. h. p nahert sich mit wachsendem F der Null; bei constanter negativer Kriimmung — 1 ist dagegen p _ a = F

d. h. p wachst bestandig. Beides lasst sich sehr leicht an einer Kugel oder Pseudosphare zur Anschauung bringen. V. Die geoddtischen Krilmmungen der Coordinatenlinien u, v. Bezeichnet m a n die geodatischen Kriimniungsradien der Curven v — const (u = const) (lurch y> (yO so ist 1 Y dz 9u ' 1 Yi dz dv

M a n hat also fur die Curvatura integra die Formel

Das liefert den Satz: Der Excess der WinJcelsumme eines von zwei Paaren aquidistanter Curven gebildeten Vierseits ist gleich der Different der geoddtischen Krilmmungen jedes Paares der gegenilberliegenden Seiten. VI. Die partielle Differ entialgleichung aquidistanter Systeme*) Legt m a n ein isometrisches Orthogonalsystem zu Grunde, so dass ds2 = l (du2 + dv2) ist, so muss nach I X (du2 f dv2) — •) A. S. 16. edit'2 f gdv'2, e -f g = 1

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