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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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18 A. Voss, Aquidistante Curvensysteme. kann eine Curvenschar mit mehreren Curvenscharen aquidistante Systeme liefern, und dies audi nar dann, wenn die gegebene Schar aus geodatischen Linien besleht, die bei der Abwickelung in ein System von parallelen Geraden iibergehen. A u c h kann nur bei Developpabeln die eine Schar der Curven eines aquidistanten Systems von geodatischen Linien gebildet werden. IV. Ein aquidistantes Netz, das z. B. die Gestalt eines Rechteckes mit den Seiten A B , A C hat, kann im Allgemeinen auf einer Fldche so ausgebreitet werden, dass die beiden Seiten A B , A C mit zwei heliebig auf der Fldche von ein em P unlet e A ' cms gezogenen Curven A'B', A'C' zusammen fallen. Der Beretch aber, in welchem eine solche Ausbreitung mogiich ist, findet dabei im Allgemeinen bald eine Grenze, da der Coordinatenwinkel z von o und t verc schieden bleiben muss. Tragt m a n namlich von den Pankten einer Curve C auf der Flache gleich lange unendlich kleine Strecken Ss in der Tangentenebene auf, deren Richtung den Winkel < mit der von C bildet, und denkt m a n sich das Bogenp element in der F o r m e2 du2 - - g2 dv2 f gegeben, aber so; dass e = 1 fur die gewahlte Curve t = y0 ist, so ergiebt sich »- ^+miT falls die Endpunkte der Strecken ds eine Curve C' bilden sollen, die eine auf C unmittelbar folgende eines aquidistanten Systems liefert. Ist daher I —— I von constantem Vorzeichen, so wird cp im allgemeinen sehr bald die zulassigen Grenzen iiberschreiten; vorausgesetzt ist dabei natiirlich, dass g nicht verschwinclet. 1st die Curve C eine geoddtische Linie, so ist (—^ J = o und < p constant. Eine geodatisclie Linie iindert also ihre Lange nur u m eine Crosse zweiter Ordnung, wenn ihre Punkte uliter constantem Winkel mit ihrer Tangente u m eine infinitesimale Strecke ds auf der Flache verschoben werden. Zieht m a n jetzt auf der F'lache
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