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A. Voss, Aquidistante Curvensysteme.

werden. Daraus ergiebt sich, wenn

gesetzt wird dy' ' dy' dy c>u' d. u1 ^ d\\

sodass die partielle Differentialgleichung fur u' wird — X [u'uu + u'vv] + u'v2 u\w + 2u'u u'v u'nv -|- u'ua u'vv 4) +(^2^)(x„u'u + ^ug = o.

§ II. Bestimmung aquidistanter Systeme auf einzelnen Flachengattungen. 1. Bei jeder Eiegung einer Flache geht ein aquidistantes System wieder in ein solches liber; die partielle Differentialgleichung 4)hangt daher auch nur von X ab. Sie kann auf den Beveloppabeln leicht allgemein integ'rirt werden. Denn hier geht durch Abwickelung auf die Ebene das Netz iiber in ein solches mit parallelogrammatischen MascheD, und ein solches entsteht immer durch Translation einer beliebigen Curve.*) 2. Bei den auf eine Rotationsflache dbwickelbaren Flachen ist X eine Function von u al]ein. Versucht m a n nun die Gleichung 4) durch die A n n a h m e U' =* U 4- V

wo IT (V) Function von u (v) allein ist, zu losen, so folgt V" - - p V f -f q = o

wo p und q nur von u abhiingen.

*) A. S. 18.