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•Mechanik. K.

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von X, A unci der durch S gehenden Erzeugenden H begrenzte Oberflachenteil von © bei alien Yerbiegungen der abivickelbaren Flciche, toelche X zur Bilckkehrkante haben, seinen Schiverpunkt unverandert in S behalf." Nachweis. — Die Erzeugende H trifft S in S, A in A , die Naclibarerzeugende RL diese Curven in S± bezw. A±. Zwisehen beiden liegt ein Oberflachenelement S^SJ A A± vom Inhalt \ r2 . dft,wenn r = A S und d-fr der sog. Contingenzwinkel der Curve X, d. i. der Winkel von H und Il± ist. Der Schwerpunkt dieses Oberflachenelements liegt in Fig. 2. einerEntfernung S B = |r von S. D a nun S zugleich Schwerpunkt von S 0 A S sein soil, so wird der Schwerpunkt S-x von S0 A.j_ 8± so auf der Yerbindungsstrecke von S und B liegen, dass er diese im unigekehrten Verhaltnis der zugehorigen Flachenmhalte teilt: SiSiSiB = (|r2cU):(J|r2d^) da J > d* = r2 d& f r = § r3 d8\ da Nun = P ist d& gleich clem Radius der ersten Kriimmung der Riickkehrkante X und hiernach eine Function von $•; es stellt daher r2dfr oder da folgt: SiS = da, lim (SiB) = S B = f-r ist:

!•

eine Bedingiingsgleiohung fur die Curve A vor. In dieser k o m m t die zweite Kriimmung von X gar nicht vor. A us dieser Thatsache folgert man die Eigenschaft, dass die Curve A auf© bei alien oben bezeichneteii Verbiegungen von @ sich nicht anclert. Die obige Bedingungsgleichung liefert durch Differentiation nach $

oder wenn m a n

= z setzt:

o <*Z f dfr* Die Integration dieser Differential gleichung liefert aber sofort: