Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 326]

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111. Abteilung. Sind nun P und Pj zwei Nachbarlagen p des in Bewegung befindliclion Punktcs P, so kann der Schwerpunkt 8± des Curvenbogens P0PP1 = s -f- ds bestimmt werden aus don Schwerpunkten S und P der Teile: P0 P = s unci lim (P P1) — ds. Per Schwerpunkt liegt auf der Yerbindungslinie der Schwerpimkte der Einzelteile unci teilt deren Entfernung im umgekehrten Verhaltnis der Bogenstucke s ^ S - 1* unci els. Setzen wir diese der Einfachheit wegen homogen varans, so liegt 1) Sj_ auf P S und 2) wircl SA auf clieser Linie P S = r durch die Relation bestimmt: SSiilim (StP) = ds:s oder: do: r = ds: s ds woraus: da = r . —. s Hieraus folgt der Satz: ,,Die Tangente in jeclem Punkte S der Schiverpunktscurve £ gelit durch den Endpunkt P des zum Schiverpwikte S gehbrigen Bogenstucks P0P auf 11." Diese samtlichen Tangenten von £ bilden eine abwickelbare Flache @ mit der Riickkehrkante S. Auf ihr liegt nach clem vorhergehenclen Satz die Gruuclcurve 11. Aus der Art der Bestimmung cles Punktes B± aus Dreieck SPPi ergibt sich nun sofort der folgende Satz: , Verbiegt m a n die abwickelbare Flache <S so, dass die auf ihr ge, legene Curve S Riickkehrkante bleibt {d. h. Hire erste Kriimmung nicht dndert), so bleibt S immer Schverpunktscurve der auf (> ge£ legenen unci mit verbogenen Curve II und die Erzeugende durch jeden ihrer Punkte P berilhrt die Riickkehrkante im Schiverpunkte S des Bogenstilcks P0P." Durch diese Yerbiegungon dor Flache © sind also besonclore Yerbiegungen cles Curvenbogens P0P clefinirt, fiir wolclie eine invariable Yerbinclung des zugehorigen Schwerpunkts S, wie oben angegeben, ermoglicht 1st. — Es moge noch bemerkt sein, class jeclem Anfangspunkte P0 eine andere Schwerpunktscurve X j und also auch andere Flache @ entspricht. Samt._ liche Curven S erfiillen eine Flache („Schwerpunktsflachea) unci sind auf dieser jeweils als Schnitt der einem Punkte P0 zugehorigen ersten Polarflache charakterisirt. Z w e i t e s Modell. Zur Erlauterung cles folgenden Satzes: „Ist A0 ein fester, S ein veranderlicher Punkt der Ruckkekrkante S ewer abwickelbaren Flache © , so kann m a n auf dieser immer eine bestimmte, durch S0 verlaufende Curve A angeben, so dass der