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Geometrie. 0. 193 194

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Liiicares Strahleiisystem (Congruenz) mit conjugirt imaginareii Leitliiiien und Lineares Strahleiisystem (Congruenz) mit zusammeiifalleiideii Leitlinicn, ausgefiihrt 1877 von stud. math. K. Rohn (nunmehr Professor in Dresden) im Math. Institut der techn. Hochschule Miinchen. I m erstgenannten Modell sind die Strahlen einesteils nach Erzeugenden einer Scliar von Hyperboloiden, andernteils nach solchen von Paraboloiden geordnet. Im zweiten Modell sind die Strahlen nach Biischeln geordnet, deren Ebenen durch die Leitlinie gehen, wahrend die Mittelpunkte auf derseiben liegen. Die Reihe der Mittelpunkte auf der Leitlinie ist projectivisch zum Biischel der Ebenen.

S95 Strahleiisystem 5. Ordnung, eiitstanden durch Brechuug' eines excentrisch gelegcncn Strahlenbundels in einem centrirten Linsensystem. Nach Angabe von Prof. S. Finsterwalder ausgefiihrt von Assistent G. Diem. Math. Institut der techn. Hochschule Miinchen. Ein leuchtender Punkt behnde sich ausserhalb der Axe ernes centrirten Linsensystems, aber noch in einer so geringen Entfernung von derseiben, dass die von ihm in das Linsensystem gelangenden Strahlen als wenig geneigt gegen die Axen angesehen werden konnen. Ausserdem sei die Offhung des Linsensystems klein im Yerhaltnis zu. den Radien der Linsen. In erster Annaherung werden sich dann die gebrochenen Strahlen in einem Bildpunkte schneiden. Dabei werden die cos. der Winkel der Strahlen gegen die Axen gleich 1, die sin. den Winkeln gleich gesetzt. In zweiter Annaherung kann m a n die Potenzen jener Winkel bis zur fiinften excl. beriicksichtigen und erhalt dann die Abweichung der gebrochenen Strahlen von clem gemeinsamen Schnittpunkt. Die Theorie zeigt, class innerhalb clieser Naherung der Charakter dieser Abweichung ganz unabhangig von dor Complication des Linsensystems ist und die gebrochenen Strahlen immer durch ein zu 2 Ebenen symmetrisch gelagertes Strahlensystem 5.'ij'rdnung dargestellt werden konnen. Dasselbe stent in naher Yorwandtschaft mit clem Normalensystem der Flachen 2. Ordnung. Seine Brennflache ist bis auf eine homogene Deformation identisch mit der eines elliptischen Paraboloid es. Dieselbe wurcle zuerst von E. Hamilton entdeckt unci beschrieben, doch in so knapper Kiirze, dass die Untersuchung, iiber die nur ein Peferat an die Offentlichkeit kam, ganz in Yergessenheit geriet. (Reports of the B. Association 1834.) Erst im Jahre 1867 hat L. Seidel*) die allgemeine Form cler Gleichung cler Flache gegeben, ebenfalls olme die Ableitung zu publiciron. Nach :,) Sitzungsber., der K. Akad. d. Wiss. zu Berlin 1867. Solum 1857 liatte !: L. Seidel eine Beschreibung der Flache ohiie Formeln gegeben. Gelehrte Anzeigen der k. bayr. Akademie der Wiss. 1857.