Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 296]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

II. Abteilung. Modell einer speeiellen Fliiche zwolfter 'Ordnung, angefertigt im Math. Institut der technischen Hochschule Miinchen (Prof. Brill) von stud. math. Finsterwalder (1882). Verlag von L. Brill, Darmstadt. (Specialkatalog 79 \ pag. 17 und 70.) Die Flache entsteht durch Aufeinanderschichten der verschiedenen Katakaustiken eines Kreises, wobei die Kreise einen geraden Cylinder, die leuchtenden Punkte eine seine A x e unter 45° schneidende Linie bilden. Vergl. hiezu noch die unter Nr. 274 aufgefiihrten Wandtafeln fur den math.-optischen Unterricht von Fuchtbaner.

Drei Arten uneiullicli (limner Strahlenbiuiclel von Prof. E. Kummer in Berlin, ausgefiihrt von W. Apel, Universitatsmechaniker in Gottingen. Verkaufspreis 50 M . Diese Modelle illustriren das Verhalten aller zu einander unendlich benachbarten Strahlen eines beliebigen Strahlensystems. Wie K u m m e r im Anschluss an Hamiltons Untersuclmngen im 57. Bd. cles Crelle'schen Journales gezeigt hat, existirt auf jedem Strahl eines Systems ein stets reeller Mittelpunkt und zwei reelle oder conjugirt imaginare Brennpunkte in gleicher Entfernung von demselben. Sind erstere reell, so kann m a n alle zu d e m Strahle benachbarten als durch zwei zu d e m Ausgangsstrahl in den Brennpunkten senkrecht stehende, unendlich kurze Brennlinien gehend annehmen. In d e m Falle, w o das Strahlensystem aus den Normalen zu einer Flache gebildet wird, haben diese Brennlinien noch die specielle Eigenschaft, dass die durch sie und den Ausgangsstrahl gelegten Ebenen, die Brennebenen des Ausgangsstrahls, senkrecht zu einander stehen. In den Modellen sind nun zur Darstellung der Verhaltnisse von den doppelt unendlich vielen zu ein e m Strahl benachbarten Strahlen diejenigen herausgegriffen, welche durch eine k ^ m e geschlossene Curve u m den Ausgangsstrahl (hier speciell ein kleiner Kreis auf der Deckflache des Modells) gehen. Diese bilden dann eine windschiefe Begrenzungsflache des unendlich dtinnen Strahlenbtindels. I m Falle reeller Brennpunkte hat diese Flache Doppelgerade. Fur Normalensysteme stehen diese ausserdem senkrecht zu einander. Bei imaginaren Brennpunkten werden auch die Doppelgeraden imaginar und die Begrenzungsflachen erhalten eine hyperboloidische Gestalt. In cliesem Falle kann m a n auch von einem Drehsinn der Nachbarstrahlen gegen den Ausgangsstrahl reden. Die drei Modelle stellen neben den Grenzfallen (Kegel und Cylinder) alle mathematisch moglichen unendlich dtinnen Strahlenbiindel dar. (Finsterwalder.)