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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Geometrie. N. 0. 279 Die Zerschneidungszahlenfinclenpraktische Anwenduog z. B. bei der Frage, wie viele Glieder einer Metallkette von gegebener Form mindestens gesohweisst ocler gelotet werden miissen. (fl. Brunn.) 0. M o d e l l e zur L i n i e n g e o m e t r i e . Brennlinien; Strahlensysteme, Brennflachen, Centraflachen; Complexe. 190 Brennlinien, entstanden durch Reflexion bezw. Brechung: der yoii einein leuchtenden Punkt ausgehenden Strahlen an einein Kreise. 6 Blatt Zeichnungen von stud. math. S. Finsterwalder (1881—82). Math. Institut der techn. Hochschule Miinchen (Prof. Brill). Die ersten 3 Blatter beziehen sich auf die Reflexion bei verschiedener Entfernung des leuchtenden Punktes v o m Mittelpunkt. Die Brennlinien sind als Evoluten Pascal'scher Scrmeckenlinien (secundare Brennlinien, Linien gleicher Phase der Lichtbewegung) construirt. In den Fallen, w o die Entfernung oo, oder gleich d e m Radius ist, werden die Brennlinien Epicykloiden. Die einfallenden Strahlen sind nach gleichen Winkelabstanden geordnet, so dass die Dichtigkeit der reflectirten Strahlen ein Mass der Heliigkeit abgibt. Die drei letzten Blatter beziehen sich auf die Brechung. Der Brechungsindex ist zu § angenommen. Jedem einfallenden Strahl entsprechen geometrisch 2 gebrochene Strahlen, unter gleichem Winkel zur Normalen liegend, von denen der eine physikalisch mogliche schwarz, der andere nach Cayley sog. falschgebrochene rot gezeichnet ist. Die griinen Kreise sind Huyghens'sche Elementarwellen, deren Enveloppe die secundare Brennlinie (hier ein Cassinisches Oval) liefert. Besonders bemerkenswert ist der in Fig. V dargestellte Fall, w o der leuchtende Punkt in einem der sog. „aplanatischenu Punkte der Kugel liegt, und die falsch gebrochenen Strahlen sich dann in d e m conjugirten aplanatischen Punkte schneiden. D a bei der Urnkehr der Bewegungsrichtung im einfallenden Strahl der falsch- und richtig gebrochene Strahl die Rolle vertauschen, so folgt hieraus der praktisch wichtige Satz, dass Strahlen, die auf einen Punkt zulaufen durch eine passend gewahlte Kugellinse „in aller Strenge" in einem andern Punkte vereinigt werden, unabhangig von der Apertur der Linse. (Vgl. Cayley's ,,Memoir upon Caustics" Phil. Trans, of th. London S. Bd. 147). (S. Finsterwalder.)
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