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Geometrie.

M.

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Fadenmodell. Die Spitze des einen Kegels ist beweglich. Die in zwei Ellipsen zerfallende Schnittcurve der beiden Kegel ist durch kleine, je in die entsprechenden Erzeugenden eingescbaltete Ringe markirt. Zwci FadeiimoclelJe* darstellend den Schnitt zweier Flachen 2. 0. in 4 reellen Geraden in 2 reellen Geraden und 2 imaginaren Geraden 2. Art (nach Staudt), von Privatdocent H. Wiener, Univ. Halle a. S. Modell zweier beweglicher Hyperboloide 5 welche iiiimer coiifocal bleiben. Yon Prof. 0. Henrici in London. I m Jahre 1873 stellte Prof. Henrici einem seiner-Schiller im University College die Aufgabe, aus dlinnen Staben ein einschaliges Hyperboloid herzustellen, indem er an drei sich nicht sohneidende Stabe andere aulegte und dieselben, w o sie sich schneiden, durch einen Faden zusammenband. Er sagte, dass das so entstehende Modell bald fest werden wiirde. Zu seiner Uberraschung stellte sich jedoch heraus, dass das Modell beweglich blieb. Es war nicht schwer, nachtniglich den Grund hiervon einzusehen und es ergab sich der Satz: W e n n m a n die Erzeugenden eines einschaligen Hyperboloids als starre Geraden betrachtet, die uberall, w o sie sich treffen, fest verbunden sincl, aber so, dass an jedem Schnittpunkte eine freie Bewegung der einen urn die andere moglich bleibt, so ist das Hyperboloid nicht starr, sondern eiiaubt eine Deformation in eine eiofach unendliche Anzahl anderer Hyperboloide. Jeder Punkt auf der Flache bewegt sich bei der Deformation immer auf der Normalen. Halt m a n bei der Deformation den Mittelpunkt und die Eichtungen der Hauptaxen fest, so bilden die verschiedenen Lagen des Hyperboloids eine Eeihe confocaler Hyperboloide, wahrend jeder Punkt die Schnittlinie eines festen confocalen Ellipsoids und eines solchen zweischaligen Hyperboloids durchlauft. Die verschiedenen Lagen eines Punktes sind daher, im Ivory'schen Sinne, entsprechende Punkte auf den verschiedenen Hyperboloiden. Das bewegliche Hyperboloid lasst sich in doppelter "Weise so deformiren, dass alle Erzeugenden in einer Ebene liegen. M a n erhalt dann die Hesse'schen Grenzflachen, begrenzt durch die Focalcurven des Systems, welche als Einhiillende der Erzeugenden erscheinen. Die eine ist, wie bekannt, eine Hyperbel, die andere eine Ellipse. Es werde nun eine Zcichnung dieser Ellipse gemacht mittelst einer Anzahl Tangenten. Diese werden so gewahlt, class ihre Schnittpunkte auf confocalen Ellipsen respective Hyperbein liegen, d. h. durch die Tangente wird cler ausserhalb cler Ellipse liegende Teil cler Ebene in Yierecke zerlegt. Geht m a n nun von einem Schnittpunkte aus langs einer Diagonale eines solchen Yierecks unci in clemselben Sinne langs cler Diagonale des nachsteu Yierecks, so erhalt m a n eine Reihe von Punkten auf einer Ellipse oder Hyperbel,