Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 272]

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II. Abteilung. M a n vergl. bez. der gestaltlichen Verhaltuisse dieser Curven und der gewahlten Constructionsweise die Inang.-Dissertationen der Herren Wiener (Miinchen 1880) und P. Vogel (Erlangen 1878). Zwei Tafeln zur naherungsweisen Darstellung einer Curve: a) von y = cos x dureh die Anfaugsglieder der Taylor'schen Reihe. b ) von y = y~^~ durch die Anfangsglieder der Fourier'schen Reihe, ausgefuhrt (1892) im Math. Institut der technischen Hochschule Miinchen (Prof. Dyck) von stud. Baumer. Die beiden Tafeln sollen (fur Zwecke des Unterriebts) den charakteristischen Unterschied illustriren, der zwiscben der naherungsweisen Darstellung einer Function mit Hilfe der Taylor'schen Reihe und der mit Hilfe der Fourier'schen Reihe besteht. Far die Curve y = cos x sind die neun ersten Naherungscurven gezeiehnet, fur y'= ]A~^~ die ersten fiinf. (Dyck.) Seehs Tafeln fiber die Schoiiheit der Linien, hervorgebracht durch Stetigkeit und Regelmassigkeit, von Prof. Chr. Wiener, techn. Hochsch. Karlsruhe, 1888. Die formale Schonheit der Linien beruht allein auf ihrer Gestalt und ist unabhangig von dem Gegenstande, an welchem sie auftreten, wahrend ihre charakteristische Schonheit ein Zeichen der Begliickiingsfahigkeit dieses Gegenstandes ist. Die formale Schonheit wird durch ilire Gesetzmassigkeit hervorgebracht, und zwar insbesondere durch die Stetigkeit unci die Regelmassigkeit, wobei unter Regelmassigkeit die nach einer gewissen Regel stattfindonde "Wieclerholung von Teilen verstanden sein soil. W i r nennen eine krunnue Linie zwischen zweien ihrer Punkte stetig von der 1. Ordnung, wenn m a n auf ihr von dem einen Punkte zum andern gelangen kann, wenn also die Linie keine Unterbi'echung erleidet; stetig von der 2. Ordnung, wenn bei diesem Durchlaufen die Tangente alle Zwischenlagen durchschreitet, wenn also die Linie keine Ecken besitzt; stetig von der 3. Ordnung, wenn dabei der Kriimmungskreis alle Zwischengestalten durchlauft, wenn also an keiner Stelle ein Sprung von einer K r u m m u n g zu einer davon verschiedenen stattfindet; unci kann ebenso von Stetigkeiten hoherer Ordnung sprechen. Die bezeichneten drei Stetigkeiten empfinclet ein Beschauer angenehm, unci den Mangel, selbst der dritten, fuhlt er als unbefriedigend und veiietzend, audi wenn er ungeiibt ist. Das erste Blatt zeigt eine Ellipse und 4 Kreisbogenovale (Korbbogen) von demselben Axenverhaltnisse (1 : 2). Die letzteren sind aus 4 Kreisbogen von zweierlei Plalbmessern zusammengesetzt. Keine clerselben erreicht auch nur annaherncl die Schonheit der Ellipse. A m er-