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Geometrie. K.

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Gruppen zugehorigen gleiehflaohigen (unci speciell regiilaren) Polyecler (erster unci hoherer Art) mit Hilfe clieser Spiegel zur Aiischauung bringen, wenn ein passencl ausgeschnittenes Dreieok in richtiger Lage in das Innere emer solchen Ecke gebracht wird. Aber auch die zugehorigen gleicheckigen Polyecler, alle Combinationsgestalten, sowie iiberliaupt die Oberflaclie jedes Korpers, weleliem die betreffenden Symmetricebenen, deren je drei nachst benachbarte die Seitonflaehen oilier spiegelnden Eoke bilclen, zukommcn, worclen clurch jene Spiegelapparate erzeugt, wenn m a n den clurch die Ebenen der Ecke ausgeschnittenen Teil cler Oberflaclie eines solchen Korpers in cler richtigen Lage in die Ecken hineinbringt. AYenn m a n das einzulegencle Dreieck ocler den entsprechenclen Teil cler Oberflache moglichst offen herstellt, so kaiin das Innere cler ganzen zur Anschauung gebrachten Form, insbesonclere die Lage und cler Yerlauf cler samtlicheii Symmetrieebenen unci cler Symmetrieaxen, welche clurch die Kanten cler Ecken und deren Spiegelbilcler dargestellt sind, sehr bequem iiberblickt unci yerfolgt werclen. Zu jeclem der drei Polyederkaleidoskope ist eine Eeihe von passenden Einlagen beigefiigt. (E. Hess.) 138 Die den regiilaren Polyedern entspreelienden regiilaren (lebietseinleilungcii aui der Rugel, ausgeiuhrt im math. Institut der techn. Hochschule Miinchen, (Prof. Dyck). 1. Tetraecler. Einteilung in Dreiecke mit den Winkeln K 2. Oktaecler. „ „ ,. „ „ „ 3. Ikosaeder. 139

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Modelle zur Darstellung von reguliiren Gebietsciuteilungen des R a u m e s . Y o n Prof. A. Schonflies in Gottingon. Verlag L. Brill, Darmstadt. Specialkatalog 211-222, (pag. 46 u. 89.) Die Moclelle reprasentiren 12 Typen solcher Einteilungen in Funclamentalbereiche, von clenen 10 zu grosseren Bereichen zusammengesetzt sind.