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Integralrechnung. G.

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einschliesst, so ist bekanntlich der Flacheninhalt einer Figur s' auf cler Kugol gleich p2 r A' = -™ J cos jx d c p w o r m die Integration iiber den ganzen Umi'ang cler Figur zu erstrecken ist Beachtet man, class jx = 2 -ft, so erhiilt m a n auch A' = ~- J cos 2 & clcp. 1st Ft ein auf cler Curve licgencler zu F benachbarter Punkt, so ist offenbar Winkel F P F± = clcp. N u n denke m a n sich das Dreieck P (\ F in die Zeichnungsebenc heruntorgeklappt unci die Eckpunkte dessclben mit den gleichbezeichneten Punkton P C1 F clcs Instruments identiilcirt. Bewegt m a n den Punkt F auf cler gezeichneton Curve s in eine benachbarte Lagc Fj, so ist wieclor < ^ F P F± = clcp. Sehen wir nun zu, wie gross die Abwicklung cler Rolle R wird, wenn sich F nach F± bewegt. Statt den Fahrstift F direct nach. F± zu fiihren, bewege ich denselben zuerst auf einem Kreisbogen F F2, dessen Winkeloffnung clcp ist unci claim erst von F2 nach F±. Denkt m a n sich die gauze Curve s in clerselben Art clurchwanclert, so beschreibt cler Fahrstift eine Curve, cleren lnbalt von demjenigen der Curve s nur unencllich wenig verschieden ist. Dasselbe wird cler Fall sein mit dem correspondirenclen Punkt F' auf cler Kugel. Bewegt sich F nach F2, so clreht sioJi das gauze Instrument urn den Punkt P; die relative Stellung der verschieclenen Teile cles Instruments bleibt dabei unveranclert. Wird die Entfernung des Beruhrungspunktes cler Rolle R v o m Pol P mit 1 bezeichnet, so bewegt sich R auf clem Kreisbogen 1 clcp, wenn sich F nach F3 bewegt. Dabei clreht sich die Rolle u m den Betrag 1 sin a clcp, wenn Winkel P R Cj = a. Bewegt sich F vou F2 nach Fl7 so fmclet keine Drehung u m den Pol P statt; nur die Stange b clreht sich u m den Winkel # u m clen Punkt C2; dies hat eine Drehung 2 dft cles Zahnrades Zj zur Folge unci die Rolle clreht sich claher u m den Betrag R C^ 2 dth Dabei ist zu beachten, class R C± eine Constante ist. W e n n sich der Fahrstift von F nach FL bewegt, so ist mithin die Drehung der RolLe gleich d u == 1 sin aclcp -f R C, 2-d «• unci bat der Fahrstift die gauze Curve durchlaufen, so wird die resultirende Rollendrehung u = J 1 sin a clcp -(- 2 R C± J d«-. AVie aus der Figur ersichtlich, ist 1 sin a = R Ct + P Ct cos 2floder da P C± = p ist, 1 sin a — R C ± + p cos 2fr, mithin