Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 222]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

206

I. Abteihing. Zahnrad z± getragenen Messrolle R , welche mit sanfter Reibung auf der Zeichnungsflache auflicgt. Die Stange p tragt oinerseits an einem Trager die beiden Zahnrader z± und z2, von denen z2 doppelt so viele Zalme hat als Zj. A m andern Ende tragt die Stange p Fiihrungsrollen, welche die Stange a rechlwinkelig zu p fiihren. Bei P ist eine mit doni Trager der Fiihrungsrollen starr verbundene Nadelspitze angebracht, welche in die Zeichnungsflache gedriickt wird. U m die Nadelspitze als Pol d relit sich das ganze Instrument. Die Stange b ist an einem Ende a m Zahnrad z2 befestigt und dreht sich mit diesem u m die Axe C2. Auf der andern Seito gleitet die-Stange b in einer Hiilse S, welche drehbar mit der Stange a yorbunden ist. Letztere ist bei F mit einem Fahrstift versehen, mit welchem m a n die zu messende Figur umfahrt. Anclcrt m a n durch Dreheri der Stange b den Winkel $•, so iindert sich die Richtung der Rollenaxe u m das Doppelte. Die Rolle ist so mit dem Zahnrad z± verbunden, dass der Winkel zwischen der Rollenaxe und der Linie C, P stets gleich ist 2-9\ Setzt m a n die Nadelspitze P auf den Fusspunkt des Pcrpendikels, welches m a n v o m Projectionsmittelpunkt aus auf die Zeichnungsebene fallen kann und umfahrt die Zeichnung mit dem Fahrstift F, so gibt die Umdrehung der Rolle R mit einer Coustanten multiplicirt, den Flacheninhalt der spharischen Figur, deron Projection m a n umfahren liat. T h e o r i e : M a n denke sich eine u m M als Mittelpunkt beschriebene Kugel, welche die Zeichnungsebene im Punkt P beriihrt. C± P sei der Kugeldurchmesser, welcher senkrecht auf der Zeichnungsebene steht.

Irgend e m Punkt F der Figur s in der Zeichnungsebene ist claim das stereographische Bild des Punktes F' auf cler Kugeloberflache. Bezeichnet m a n mit p den "Winkel P M F ' und mit c den Winkel, p welchen die Ebene P G± F' mit einer festen, durch P Gt gehenden Ebene