Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 220]

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I. Abteilung. Es ist y = c sin a. Substituirt man diesen Ausdruck fiir y in obigen Integrate*!, so bekom.mt man A = c i sin a dx M = — J sin 2a dx C3 r I = —- I sin 3a dx Bekanntlich ist nun + •2 2 ^ 3 sin a sin 3 a sin °a = - 4 4 Diese "Werte in obige Integrate eingesetzt, gibt A = c f sin a dx sfn 2a =s -

(t-2-) . ,

M = -^/sin(J-2a)dx + |/dx

I = -j- j sin a dx — ^ I sin 3 a dx Da die Curve, auf welche sich die Integrate beziehen, geschlossen ist, so sind in dem Integral f dx ebenso viele negative als positive Elemente dx enthalten und es ist daher f dx = o. Die Construction cles Integrators ist nun derart, class die Axen der mit A , M , I bezeichneten Rollen mit der Momentenaxe x x die resp. Wiukel bilden a, ( y — 2 a), 3 a wenn der A r m c , welclier den Fahrstift tragt, mit der Linie x x den Winkel a bildet. W e n n der Fahrstift F auf der Linie x x liegt, so sind die Axen der Rollen A und I parallel zu x x und die Axe der Rolle M ist seukrecht zu x x. Man denke sich nun an Stelle der wirklichen Curve s ein Polygon aus unendlich kleinen geradlinigen Stiicken, welche teils parallel, teils senkrecht zu x x sich unendlich nahe an die Curve s anschmiegen. Ein solches Polygon hat bis auf unendlich Kleines denselben Inhalt und clieselben Momente wie die von s eingeschlossene Flache. Bewegt man den Fahrstift auf dem unendlich kurzen zu x x parallelen Stiick PoPj^r^dx, so drehen sich die drei Rollen A , M , I u m Betrage, die gleich sind resp. kx sin a dx, k2 siu ( ^ 2 &) dx, k3 sin 3a dx