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I. Abteilung. sein. Bezeiclmet m a n daher mit a die Entfernung cler beiden parallelen Rahmeiikanten A B unci ab, mit yj die Ordinate O T von T, so folgt ans der angestellten Betrachtung die Beziehung 5 (» + a) = k2 •) als Gleichung der Meridiancurve des Rotationskorpers, uud sie stellt, wie m a n sieht, eine gleichseitige Hyperbel dar, welch e die Asymptoten £ = 0, v] = — a hat. Die oben gestellten beiden Fordernngen: 1) dass der R a h m e n A B a b stets parallel der Ebene der Figur verbleibe; 2) dass die Differenz M F — OT, unter O T die Ordinate des Berahrangspunktes T verstanclen, den constanten Wert a behalte, sind in brauchbarer Weise mechanisch nicht zu erfiillen. Beim Stadlerschon Apparate clreht sich cler R a h m e n A B ab urn die Kante A B ; a b ist ein e drehbare cylinclrische Walze z von sehr kleinem Durchmesser. I m Aufriss stellt n^^ (rr£\__ \F sich clann die Lage clieser r"1^. wesentlichen Teile scire"~——HD7^i! - — ^ matisch wie in Fig. 2 dar. I ^~"~n I h 1 jr s r Es sei clarin jxclie Meridian- o curve von R, T cler augenPig. 2. blickliche Beruhrungspunkt der Walze ab mit dieser, m T = p cler Radius cler letztern, inn = a die Distanz cler Walzenaxe von cler Drehungsaxe des Rah mens, F der Fahrstift, von clem ohne wesentliehe Anclerung des Resultates angenommen werclen kann, class seine A x e clinch, die letztgenannte Drehungsaxe gehe. M a n kann nun nach cler Gestalt der Curve \i fragen, welche der Forderung goniigt, class stets: N T . O P = k2 ist. Setzt m a n O N — yj , N T = £, P n = j , so ergibt dies fiir die 3 Curve p. die Differentialgleichung: (l-^-kV + v [(£-?)' + p 2 - ' = 4 1 +

?)'

;-r)-kJ-5U- •P) dlf

Man kann sich aber audi die Construction so ausgefuhrt denken, class der Rahmen A B ab wirklich stets parallel zur Ebene cler Figur, also m n | | O H bleibt: clann erlialt m a n die einfachere Differentialgleichung: ;0i + ..j-io]2[i + (S)2]=

p2r

Keine clieser beiden Differentialgleichungen ist im gewohnlichen Sinne integrabel, m a n kann ihnen aber clurch Reihen von cler Form: