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Integralrechming. F.

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m a n Instrumente construirt habe, welohe den Flacheninhalt jeder, wie immer regelmassig oder unregelmassig begrenzten Figur anzuzeigen vermogen, wenn man nur den Umfang der Figar mit einer zu diesem Zwecke an dem Instrumente angebrachten Spitze unifahrt," sick selbstandig an die Losang der Aufgabe gem acta babe „aus dem Umfange einer Figur ihren Flacheninhalt abzuleiten". Der Gedanke, auf welehem das hierauf von ihm erfundene Instrument beruht, ist folgender. Es sei (Fig. 1) die Umfangslinie L auf das rechtwinklige Coordinatensystem X O Y bezogen,OM = x, M P = y seien Abscisse und Ordinate eines Punktes P derselben, M M ' PP'ein Elementarflachensti'eifen von der Breite M M ' = dx. E ist ein Eotationskorper, clessen Axe parallel der Axe O Y gerichtet ist, oder etwa mit derselben zusammenfallt, A B a b ein Eahmen, von dem zunachst angenommen wird, dass er stets parallel zur Ebene der Figur verbloibt, wahrend der an irgencl einer Stelle mit ihm test verbiindeno Fahrstift F die Linie L eutlang gefuhrt wird und die Kante ab auf dem .Eotationskorper aufruht. Dicse Bewegung des Eahmens ist durch die beiden parallelogrammatischen Fuhrungsmechanismcn A B G D , J H D G , derart beschrankt, dass die Kante a b stets der Axe 0 X parallel bleibt. Unter dieser Voraussetzung erteilt die Eahmenkante ab dem Eotationskorper E , wenn der Fahrstift F von P nach P' riickt, durch die Eeibung eine Umdrehungsbewegung, infolge cleren der augenblickliche Beriihrungspunkt T den W e g dx auf clem zugehorigen Parallelkreise zurucklegt. Ist also 4 dor Eaclius dieses Parallelkreises, so ist 1 dx diu ~ -jder Winkel, urn welchen sich der Eotationskorper dreht. AVill man nun haben, dass dieser Winkel dem Flachenstreifen M M ' P P ' = y d x proportional sei, so muss, unter k2 eine constante Zahl verstanden,

da

also:

dx

= 1T2 -yd*