Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 192]

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I. Abteilung. (198) Modell einer dreiblattrigen einfach zusammenhangenden Riemann'schen Fldche, welche in ilirem Innern einen Windungspunkt ziueiter Ordnung enthalt. (199) Modell einor dreifach zusammenhangenden Riemann schen Fldche mit einer in sich. zuriickkehrenden Begrenzungslinie. (Siehe Riemanu's Gesammelte mathematische AYerke, herausgegeben von H. Weber, Seite 89, Figur 3.) 10 Modelle zur Darstelliiiig1 von ruiictioneu einer complexen Yerauderliclien. I m math. Institut der techn. Hochschule Mlinchen ausgefiibrt (1880) unter Leitang von Prof. W . Dyck. Verlag von L Brill, Darmstadt. Yergl. Specialkatalog 173—182. Die vorliegcnde Serie von Modcllen ist entstanden im Anschluss an cine einloitende Vorlesung iiber Functionentheorie. Die Scliwierigkeit einer moglichst anscliaulichen Schilderung des Verhaltons einor Function in der Umgebung singularer Stellen liess den "Wuiascli aufkommon, audi auf diesom Gebiete unci wenigstens fiir die wiclitigsten singularen Y o r k o m m nisse das Hilfsmittel raumlicher Anschauung zu besitzen, das sehon auf einer Reihe anderer Gebiete so zweckmassig und fordernd im Unterricbt sicli erwiesen bat. Urn den Yerlauf einor Function einer complexen Yeninderlicben in der Umgebung gewisser singularer Stellen und ebenso den Gesamtverlauf gewisser Typen von Functioncn einer complexen Veranderliehen durch eiue raumliche Darstelliiiig zu voranschauliclien, siud, in der bekannten AYeise, sowobl der reello als audi der imaginare Teil der Functionswerto iiber der Ebcno des complexen Argumentes als Ordinaten aufgetragen. So wird jede Function eiues com})loxou Argumentes durcli zwei, mit R und I bezeiolineto Fliichen versinnlicbt, deron gleichzeitige Betrachtung ein JBild des Functionsverlaufes liefert. Zur genaueren Cbarakteristik der AYertsysteme sind auf den Fliichen Nivoaulinicn in gleiehen Abstanclen (die Einheit des Mnsstabes = 3 cm) aufgetragen und die zugehorigen Orthogonaltrajectoricn. Dabei stehen die jedesmal zusammengchorigen Modelle R und I in der Beziehung zu einander, dass die Projection der Niveaulinien und Fallinion der einen Flacbo in dio Ebene des complexen Arguments mit der Projection der Fallinion bezw. Niveaulinien fiir die andero Flache in eben diese Ebcno identisch ist. Die Serie enthalt folgende Darstellungen: Die Modelle I, II und III, ausgefiihrt von Lehramtscandidat Wildbrett, veranschaulichen das Verhalten einer Function in der Nahe von Yerzweigungsstellen und zwar: I. (173.) Fiir w'2 = z2 — 1. ' II. [174.) Fur wa = z4-- 1. III. (175.) Fiir w 4 = 1 — z\