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Algebra, Functionentheorie. D.

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Zur Construction wurcle 6 J = x, | D = y, 1024 L = z gesetzt und I Englischer Zoll als Langeneinheit gewiihlt. Das Modell ist begrenzt durch die Ebenen x — + 3 2 * 2 , yzzz + 31, z = ± 50 • 6. Kehreu wir zu Sylvester's Theorie zuriick. J, D, L sind Invarianten einor linearen Form 5. Grades. Jeder Gleichung 5. Grades in it reellen Ooefficienten entspriclit daker ein reellcs Wertsystem von J, D, L und G, dalier ein reeller Pnnkt ini R a n m und zwar entspricht ein solchor Pimkt einer ganzen Familie von Gleichungen, fiir welche obige Invarianten dieselben Werte habcn. Aber audi fiir Gleichungen mit imaginaren Coefficienten konncn diese Invarianten reel! sein. Ihnen entspreclien also auch reelle Punkte. Diese lieissen nonfacidtativ, die anderen, welche Gleichungen mit reellen Punkten entspreclien, facultativ. Die einen werclen von den andern durch die Flache 6 = o getrennt, wie ini Modell die Flache den Gips von der Luft trennt. Punkte in letzterer nehmen wir als facultativ an. Mit diesen allein haben wir es zu thun. Die Discriminantenebene teilt cliesen R a u m in drei Teile. Auf ihrer positiven Seite liegt die ]3arabolische, auf der andern die doppelt gekriimmte Cuspidalcurve. Auf der j)ositivcn Seite liegt ferner der Toil der Flache, welchcr die Discriminantenebene beriihrt. Der Luftrailm an dieser Seite wird daher in zwei Teile geteilt, die sich Kings der Beriihrangscurve begronzen. Der eino dieser Teile ist dadurch bestinimt, dass or zwischen den Flachenteilen, welche an der parabolischen Cuspidalcurve zusammenhaugen, liegt. Dieser Teil heisse A, der anclere Teil an der positiven Seite der Discriminanto C unci der auf der negativon Seite der Discriminante gelegene R a u m B. Dann hat m a n den Satz: Liegt der einer Gleichung 5. Grades mit reellen Coefficienten entsprechendc Punkt im R a u m A, so sind alle "Wurzeln reell, im R a u m 1] sind. zwei und in C vier AVurzeln imaginar. In der Discriminantenebene sind naturlioh immor wenigstens zwei Wurzeln einander gleich. Sie wird durch die Beruhrungscurvo in zwei Teile geteilt. In dem Teile, wclcher den R a u m A von B trennt, sind alle Wurzeln reell und zwei gleich. In dem Teilo zwischen C und B sind zwei Wurzeln imaginar und zwei gleich. Auf der Beruhrungscuiwo selber sind zwei Paare gleicher AVurzeln und zwar auf dem obcren Zweige sind diese \Vurzeln reell, auf dem untoren imaginar. Im Coordinatenanfang endlich sind drei Wurzeln einander gleich. (0. Henrici.) 48 Drei Modelle Eieinanii-'seher Fliiciien. Nach Angabe von Prof. H. A. Schwarz, Univ. Berlin. . Yerlag L. Brill, Darmstadt. Specialkatalog 197—199. (19?) Modell einer ziveiblattrigen einfach zusammenliiingenden Riemannschen Flache, wrelche in ihrem Innern einen Windungspunkt erster Ordnung enthiilt.