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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Algebra, Functionentheorie. D. 173 Bieser Schnitt zerfallt also in eine Parabel als Doppelcurve und ihrebeiden Tangenten in den Punkten b = - | - 1 , a = + l. Bie zwei Beriihrungspunkte der Tangenten sind zugleicb die Ausgangspunkte der Eiickkehrkante, wie aus der Gleicbung P == o unmittelbar ersichtlich ist. In der That erhalt anch G^ fur b = 1, a = c = + 1 eine 4fache Wurzel. Auf dem endlichen Bogenstuck zwischen diesen singularen Pnnkten der Flache verlauft die Doppelcurve der Ebene a = c isolirt. 1 Im zweiten Falle, wenn G^ = o die Boppelwurzeln -- X und \ X hat, ergibt sich in ahnlicher Weise, class der in der Ebene a + c = o gelegene Schnitt die Form hat: o = (4a V ^ l + 3b — 1) (— 4a | r " ^ T + 3b — 1) (2a2 — 3b — 1) Bie Flache besitzt also noch eine Parabel als Doppelcurve, die wie die Untersuchung lehrt, nirgends isolirt verlauft. Darnit sind alle Singularitaten erschopft. Berticksichtigt m a n nun, dass A'4 in Bezug auf a und c symmetrisch ist, sowie, dass der Schnitt a = o in A'4 mit dem Schnitt c = + 1 in A4 tibereinstimmen muss, sofindetm a n ohne weitere Eechnung, dass die DiscrimiDantenflache die Gestalt der Fig. 3 hat. Sie teilt den E a u m in 6 im Endlichen getrennte Teile Ei, E n , E m , in welcheo G' = 0 der 4 Eeihe nach 0, 2, 4 reelle Wurzeln hat, entsprechend den Yorzeichen +3 — ? 4~ aer Discriminaote. (G. Kerschensteiner.) Fig. 3. 47 Gypsmodell yon Sylvester's Ainphigenous Surface, einer Fliiclie 0. Ordnimg, ausgefiihrt und ansgestellt von Prof. 0. Henrici, City and Guilds Central Institution, London. Prof Sylvester hat in seiner grossen Abhandlung ,,On the real and imaginary Roots of Algebraical Equations (Phil. Trans. 1864)u eine
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