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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Algebra, Functionentheorie. D„ 171 Weitere singulare Curven besitzt die Flache nicht, da G4 = o nur dann eine vierfache Wurzel besitzt, wenn a = b = c = o. Auf Grund der so errnittelten Eigenschaften der Flache ist die weitere Discussion derselben sehr einfach. Fig. 2 stellt das zwischen den Ebenen a = b = c = + const, liegende Stuck derselben dar. Die Flache teilt den Rauin in 3 R a u m e Ri Rn R m , fiir deren Punkte Fig. 2. die Gleichung G4 = o der Reihe nach : 0, 2, 4 reelle Wurzeln besitzt. M a n kann durch einfache Vorzeichencombinationen der Ausdriicke A4, a und P = c — 9 a2 die drei R a u m e auch algebraisch definiren. M a n hat namlich: Raum reelle W . A + — + a -f-, oder wenn negativ P = -f- —, und auch P= — Ungleich schwieriger wircl die Discussion der Discriminantenflache, wenn m a n nicht die oben beniitzte Hauptgleichung zu Grunde legt, sondem die Gleichung G'4 = x4 -- 4 ax3 -f. 6 bx2 -j- 4cx + 1 = o \ In diesem Falle wird die Gleichung derselben : A'4 ~ (1 — 4 ac + 3 b2)3 - 27 (b + 2 abc — b 3 — c2 — a2)2 = o Dieser Ausdruck lasst zwar die Existenz der Riickkehrkaute erkennen, gestattet aber keineswegs a priori eine Vorstelluug von dem raumlichen Verlauf derselben, wie dies im vorausgehenden FalJe die beiden projicirenden Cylinder gewahrten. M a n kann sich nun, da die rationale Elimination einer der Coordinaten aus den Gleichungen i = o, j = o in diesem Falle unausfuhrbar ist, einen solchen Cylinder in folgender Ri Rn Rm 0 2 4
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