Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 174]

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I. Abteilung. xi = -^- x. = - 5 i X8* = ^~ Yu yo yo Diese Werte cler x werden nicht genau sein. Die Fehler mogen f1? f2, f3 sein, sodass die wahren Werte x± -f- f1: x2 -j" f2, x3 + f3 sind. Setzt m a n diese in die Gleichungen (1) ein, so erhalt m a n (_ 25 + 20Xl + llx2 + 4x3) + 20 f, + 11 f2 + 4f3 = 0 3) ( 28 — 16 Xi — 29 x2 — 10 x3) — 16 f± — 29 f2 — 10 f3 ^= 0 (— 20 + 26 xd — 1 xa — 6 x3) + 26 f — 1 f2 — 6 f = 0 ± 3 Aus diesen Gleichimgen konnen die Correctionen f bestimmt werden. M a n wiirde also die clrei Gleichimgen (3) mit den drei Unhekannten f aufzulosen haben, was wieder mit Hilfe des Apparats geschieht. Die Coefficienten der Unbekannten sind dieselben wie in der Gleichimg (1); die Hebelarme der Cylinder 1, 2,' 3 konnen also unverandert bleiben. Die Absolutglieder sind andere, namlich gleich den Ausdriicken in clen Klammern, in welchen xh x2, x3 die erhaltenen Naherungswerte bedeuten. Sie werden selir klein sein, weil die Naherungswerte x1? x2, x3 nahezu eine richtige Auflosung der Gleichungen (1) darstellen. M a n wird sie etwa lOmal grosser nehmen imd dann die Gleichimgen (3) clurch Zuruckfiihrimg auf homogene Gleichimgen in derselben Weise mit Hilfe des Apparats auflosen, wie vorher die Gleichungen (1). Die erhaltenen Werte der f sind aber dann ebenfalls lOmal zu gross, miissen also durch 10 dividirt unci dann zu den vorhin erhaltenen Werten von x1? x2, x3 addirt werden. Hierdurch erhalt m a n genauere Werte der x. Diese kann m a n in derselben Weise benutzen, u m noch genauere Werte zu erhalten etc. (Veltmann.) Modell eines Apparates zur AiiAd'sung yiergliedriger (insbesondere Yollstiindiger cubisclier) sowie fiinfgliedriger Gleichungen. 1889 vom Aussteller entworfen. Prof. Mehmke, techn. Hochschule Darmstadt. Der Apparat ist aus drei parallelen, nicht in einer Ebene liegenclen, gleichmassig geteilten Axen — sie mogen die U-, V- und W - A x e heissen — und einer auf einem Cylinder gezeichneten cubischen Ellipse mit ungleichmassiger Teilung zusammengesetzt. Will man die Gleichung x3 -(- ax2 + bx -(- • o = 0 auflosen, so verbindet man die mit a resp. b und c bezifferten Punkte der U-, resp. Y- und W - A x e durch eine Ebene. A n den Schnittpunkten derselben mit der genannten Curve konnen die Wurzeln der Gleichung abgelesen werden. Bestimmt man die Lage einer veranderlichen Ebene durch die — von den Nullpunlvten der Axen gerechneten und mit bestimmten Yorzeichen versehenen — Abschnitte u, v, w , welche sie auf den Axen bilclet, so