Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 135]

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A. Amsler, tjber mechanische Integrationen.

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nun die Eollenaxe den Winkel 2a mit x x bildet, wird durch jene Drelmng die Eolle urn const, x cos 2a dx gedreht. Ausser dieser Drehung erhalt die Eolle noch eine weitere Drehung, welche von cler relativen Bewegung von Eolle und Scheibe herrtihrt; dieser Teil der Drehung betragt const, sin 2a dx. Bewegt m a n den Fahrstift in der Eichtung der y-Axe, ohne x zu verandern, so dreht sich die Eolle u m ihren Beriihrungspunkt, ohne jedoch zu rotiren. Bei einer endlichen Bewegung des Pahrstifts bekommt m a n claher als Gesamtrollendrehung u = const J x cos 2a dx -{- const J sin 2a dx.

Das Integral J sin 2a dx lasst sich durch eine Eolle ermitteln, welche auf einer a m W a g e n W i angebrachten Scheibe lauft, so dass nun die Aufgabe, das Integral J x cos 2a dx zu ermitteln, gelost ist. Die Auswertung des Integrals J y n x m d x , in welchem m > l ist, bietet deswegen grossere mechanische Schwierigkeiten, weil es nun darauf ankommt, die Entfernung des Wagens W 2 . von "Wi so zu reguliren, dass sie proportional ist zu xm_1, was aber immerhin moglich ist. Es liegt nun nahe zu untersuchen, ob m a n nicht auch dadurch zur mechanischen Auswertung neuer Integrale von geometrischer oder mechanischer Bedeutung gefiihrt wird, dass m a n annimmt, ein Endpunkt der Stange a, z. B. A clurchlaufe eine geschlossene Curve s, wahrend die Stange selbst stets durch einen festen Punkt P geht. Tragt die Stange a (s. Pig. nachste S.) eine Eolle, deren A x e parallel zu a ist, so ist deren Abwicklung u, nachdem A die Curve s durchlaufen hat, wieder gleich u = I sin a ds -f- 2 n b 7c,

wenn die Stange an voile Umdrehungen gemacht hat. b bedeutet den constanten Abstand des Punktes A von der Ebene des Rollenrandes; a hat die fruhere Bedeutung. Es seien r, t die Polarcoordinaten des Punktes A in Bezug p auf eine beliebige durch P gehende feste Gerade g als Polaraxe und P als Coordinatenanfangspunkt. Der Winkel < soil wahrend p