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A. Amsler, Uber mechanische Integrationen.

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Endlage der Geraden a. Fallen diese zusammen, so ist entweder < = 0: oder = 2tt je nachdem die Gerade a wahrend der Bewegung p Jceine oder eine ganze Umdrehung gemacht hat; und es wird dem entsprechend F = a I sin a ds oder F = a I sin a ds -|- a2 7T Sind Ft und F2 die Flacheninhalte von.s resp. s', und nehme ich den kiinftig bios in Betracht kommenden Fall an, dass A und B die beiden Curven in demselben Sinn durchlaufen, so ergibt eine einfache Betrachtung, die ich hier nicht naher ausfuhren will, dass F = F 2 — Fi mithin F2 — 1 \ = oder F2 — Fx a I sin a ds

= a I sin a ds -f- a2 tu.

Gleitet der Punkt auf s bin und her, so ist Fx — o und F2 = a I sin a ds. Denkt m a n sich nan, dass die Gerade a eine Stange vorstellt, welche eine Rolle tragt, die auf der Zeiehnungsebene ruht und deren A x e parallel zu a ist, so hat m a n ein Instrument, u m Flacheninhalte zu messen. Wird namlich der Punkt A durch eine kinematische Verbindung auf der Curve s und der Punkt B mit der Hand auf der Curve s' gefiihrt, so gibt die Rolle den Wert des Integrals sin a ds an, w e n n die Stange a wieder in die

Anfangslage zuruckgekehrt ist. Bezeiclme ich wie friiher die Rollenabwicklung mit u, so hat m a n u = und sin a ds au

F2 =

Wahlt m a n fur die Curve s einen Kreis, so k o m m t m a n zu d e m bekannten Polarplanimeter von J. Amsler Laffon*) •) Sielie J. Amsler, Vierteljahresschrift 1856. 8