Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 125]

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A. A in si er, Tiber mecbanische Integrationen.

^Q9

Die Combination von Kugel und Ebene, oder Kugel und Kreiskegel, geniigt fiir sich allein nicht zur Auswertung eines Integrals. U m ein Kesultat zu bekommen, muss m a n noch einen Cylinder zu Hilfe nehmen. M a n denke sich eine ebene Scheibe S und einen Cylinder C dessen A x e parallel zur Scheibenebene gerichtet ist. Eine Kugel K liege gleichzeitig gegen den Cylinder und die Scheibe an und

zwar so, dass die Kugel die Scheibe in einem Punkt eines Durchmessers bertihrt. Die Beriihrungspunkte der Kugel mit der Scheibe und d e m Cylinder seien resp. B und D. Eine Yorrichtung soil gestatten, die Kugel in der Bichtung der Cylinderaxe so zu verschieben, dass sich dabei die Kugel frei drehen kann und Cylinder und Scheibe stets beriihrt. Dreht sich die Scheibe u m ihre A x e u m den Winkel < wahrend p die Lage der Kugel unverandert bleibt, so dreht sich letztere u m eine Axe, welche parallel zur Cylinderaxe ist. Diese Drehung wird vou der Kugel direct auf den Cylinder tibertragen. Bezeichnet y die Entfernung des Scheibenmittelpunkts v o m Beruhrungspunkt der Kugel mit der Scheibe, so wird der v o m Cylinder abgewickelte Bogen du — y d<p. Yerschiebt m a n die Kugel in der Richtung der Cylinderaxe, so rollt sie einerseits cler Scheibe entlang, andererseits dem Cylinder entlang; eine Drehung des Cylinders findet nicht statt. Bringt m a n daher die Scheibe in Drehung, wahrend m a n die Lage der Kugel passend verandert, so erhalt m a n nach einer Bewegung des Systems von endlicher Grosse als Cylinderabwicklung u' = J y dy.