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A. Amsler, Uber mechanische Integrationen.

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der BewegTing des Instruments seine Lage auf cler Kugel heliebig verandern, w e n n dabei nur seine A x e sieh selbst parallel bleibt. Liegen jedocli die Eotationsaxe des Cylinders und die Eotationsaxe der Kugel nicht in ein und derselben Ebene, so findet bei jeder Eotation der Kugel ein Gleiten des Cylinders auf cler Kugel statt. Soil namlich blosses Eollen von Cylinder auf Kugel stattfinden, so muss die Fortbewegungsrichtung der beiden materiellen Punkte, in welchen die beiden Flachen sich beruhren, fur beide Punkte dieselbe sein. Denkt m a n sich also im Beruhrungspunkt erne Tangente an den Parallelkreis der Kuge] gelegt, so muss cliese Linie auch gleichzeitig Tangente des Cylinderkreises sein, der durch den Beruhrungspunkt geht. Dieses ist aber nur moglich, w e n n sich die Eotationsaxen von Kugel und Cylinder schneiden. Liegen die beiden Eotationsaxen nicht in einer Ebene, so bilclen die Tangenten der beiden Beruhrungskreiso einen Winkel <> miteinander. Bedeutet ui clen W e g , welchen der j Beruhrungspunkt auf d e m Parallelkreis der Kugel bei cieren Eotation zurlicklegt, und u2 clen resultirenclen W e g des Beruhrungspunktes auf clem Cylinclerkreis, so ist u2 = ut cos ty. E s findet also eine schiefe relative Bewegung statt, welche Gleitung bedingt. Sollte keine Gleitung stattfinden, so miisste die Bedingung u2 = u.L erfiillt sein. Wiirde bei d e m beschriebenen Planimeter der Cylinder die Kugel nicht in clem horizontalen grossten Kreis beriihren, sonclern hoher ocler tiefer, so ware die Entfernung des Beriihrungspunktes von der Eotationsaxe der Kugel nicht gieich, sondern grosser als ..-,.-, , . ! rsina _, . _ . #l. . rsina . r sin. a, namlich Heich -. E s wurcle mitmn u, = c :-ds cos < p cos ty unci u2 = ui cos () = cr sin a ds sein, J womit iiachgewiesen ist, class auch in diesem Fall clas Instrument richtige Eesultate giebt. Ohne clen Cylinder oder clen ihn tragenclen E a h m e n in cler Eichtung der Eotationsaxe des Cylinders beweglich zu machen, ist es nicht moglich, ein Gleiten cles Cylinders auf cler Kugel zu vermeiden, wohl aber kann m a n durch zweckmassige "Wahl cler verticalen A x e C cles Fahrarms die Gleitung becleutend recluciren, was beim Kugelplaniraeter yon Coracli in