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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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100 A- Anisler, Uber mechanische Integrationen. Bewegt m a n die Rolle so, dass ihr Beruhrungspunkt eine geradlinige B a h n beschreibt, welclie mit der Rollenaxe den Winkel a bildet, sofindetgleichzeitig Rollen und Gleiten statt und es wird u = ssina. Andert m a n die Richtung der Rollenaxe, ohne die Lage des Beruhrungspunktes der Rolle zu andern, so findet weder Gleiten noch Rollen statt und die Rolle dreht sich nicht urn ihre Axe. E s sind dies alle Bewegungsarten, welche eine solche Rolle ausfiihren kann. Beschreibt der Beriihrungspunkt auf der Flache eine beliebige unendlich kleine Bahn d s, wahrencl die Rollenaxe gleichzeitig ihre Richtung andert, so hat m a n daher du = sin a ds, und beschreibt der Beruhrungspunkt eine Bahn von endlicher Lange, so wird die Rollenabwicklung u = I sin a ds. Bei dieser Ableitung wurde nichts vorausgesetzt uber die Beschaffenheit der Flache, auf welcher die Rolle sich bewegt. E s ist audi weiter keine Yoraussetzimg notig, als dass die Flache keine Kanten und Ecken habe, und dass die Rollenaxe stets senkrecht sein soil zur Normalen, welche m a n im Beriihrungspunkt der Rolle auf die Flache errichten kann. Je nach d e m Zweck, den m a n bei A n wen dung dieses Integration sprincips verfolgt, hat m a n durch passende kinematische Verbinclungen daftir zu sorgen, dass sich der Winkel a in der richtigen Weise andert. Bei wirklich ausgefuhrten Instrumenten k o m m t als Flache, auf welcher die Rolle lauft, nur vor der Kreiskegel, die Ebene. oder die Kugel. Mit diesen Hilfsmitteln kann m a n eine grosse Menge ver~ schiedener Integrate auswerten; die Genauigkeit der Resultate geniigt bei sachverstandiger Ausftihrung der Instrumente den weitestgehenden Anspruchen. Eine auf einer Flache teils rollende, teils gleitende Rolle diirfte wohl das einfachste mechanische Integrationsmittel sein. Das alteste Planimeter, von Gonnella im Jahre 1824 erfunden, enthalt als Integrationsmechanismus eine Rolle, welche auf einem Kegel lauft. Das Instrument ist schematisch in nachstehender Figur dargestellt, und m a g als Typus aller sogenannten Linear-
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