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Caption: Mathematical Model Catalog (1911 - German)
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Serie X X X . 81 Strahlencqngruenzen, namlich die Congruenzen erster Ordnung und Klasse (die ,,Strahlennetze"), die aus den Treffgeraden-'zweier windschiefen Strahlen, der „Brennlinien", bestehen. Unter diesen ist das parabolische Strahlennetz (bei d e m die Brennlinien zusammenriicken) das einfachste. Das Modell stellt nun die Grenzflache des parabolischen Strahlennetzes dar, eine Flache sechster Ordnung mit einer vierfachen Geraden (durch die jedoch nur zwei reelle Mantel gehen) und mit zwei zusammenfallenden biplanaren Knotenpunkten. Sie lasst sich durch einen veranderlichen Kreis erzeugen, der in 15 Lagen auf d e m Modell sichtbar ist und durch ein Strahlbiischel seiner Durchmesser auch eine Vorstellung v o m Strahlennetz selbst vermittelt. Eine kurze Abhandlung von Professor Zindler wird d e m Modell beigefiigt, worin die Gleichung der Flache auf moglichst elementarem W e g e gefunden wird; nach allgemeinerer Methode wird sie im zweiten Bande der Liniengeometrie desselben Verfassers abgeleitet werden. Modell N r . 5. Die R a u m c u r v e wurde erhalten als Schnitt eines elliptischen Cylinders mit einem Ellipsoid. x2 yElliptischer Cylinder: -—4-—5-===•. 1. 1 a2 b2 x2 y2 z2 Ellipsoid: - + ^ + - = 1 . Vereinfacht man die Gleichung der Sehnenmittelpunktsflache durch Einfiihrung der Weite d bis k als Functionen von a, d, r, s und /, so erhalt m a n : ~x2 i X2 y2 V2 ] X2 Z2 - 1 j --e10 x2z2\ a2 ^ b2 l~ _yiO y2 22 _ h2 ^2 = 0.. Die Flache enthalt drei Gerade (die Koordinatenachsen), ferner die Projectionen der Raumcurve auf die drei Koordinatenebenen (zwei Ellipsen und eine Hyperbel). Eine ausfuhrriche Abhandlung wird d e m Modell beigefiigt. Modell N r . 6. Die Koordinaten dieser Flache werden als Functionen der beiden Parameter t und ft durch die Gleichungen dargestellt: x = (t2-^)% y = \Ji2-(t-l)2l^(t2 + t + l - n z=4ft2: 6
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