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Serie XXIX.

jeder Erzeugenden der beiden Kegel eine Strecke ab, welche durch ihre Lange die Winkelgeschwindigkeit veranschaulicht, die der Korper bei der Drehung u m diese Erzeugende besitzt, und zugleich durch ihren Sinn den Drehungssinn der Bewegung ausdriickt. Auf diese Weise erhalt m a n auf jeder Erzeugenden der beiden Kegel einen Punkt, den sogenannten D r e h p o l dieser E r z e u g e n d e n , und als geometrischen Ort aller Drehpole auf d e m Polhodiekegel die ,,Polhodiecurve" oder „Polhodie", als geometrischen Ort der Drehpole auf d e m Herpolhodiekegel die ,,Herpolh o d i e c u r v e " oder ,,Herpolhodie". Beide Curven — m a n nennt sie auch die beiden P o l w e g e — wickeln sich dann ebenfalls bei der Bewegung des starren Korpers auf einander ab. Regelt m a n dabei zugleich diese Abwickelung in der Weise, dass ihre Winkelgeschwindigkeit in jedem Augenblick der Lange des Leitstrahls der beiden Polwege an der Beriihrungsstelle entspricht, so wird die Rotationsbewegung des Korpers auch ihrem zeitlichen Verlaufe nach dargestellt. Bei d e m kraftfreien starren Korper bevorzugt m a n indes gewohnlich ein anderes, ebenfalls von Poinsot herriihrendes Verfahren. In diesem Falle kann namlich die Bewegung auch dadurch erhalten werden, dass m a n ein mit d e m K o r p e r fest v e r b u n d e n e s Ellipsoid — das Ellipsoid der lebendigen Kraft des Korpers — unter Festhaltung seines Mittelpunktes auf einer im R a u m e festen Ebene rollen lasst. Dabei ist dann zugleich die Curve der Beriihrungspunkte auf d e m Ellipsoid die Polhodiecurve und die Curve der Beriihrungspunkte auf der festen Ebene die Herpolhodiecurve; diese Ebene kann also auch als die H e r p o l h o d i e e b e n e bezeichnet werden. Es ist aber von Interesse, auch bei d e m krafifieien stairen Koiper auf das Abrollen des Polhodiekegels auf d e m Herpolhodiekegel zuriickzugreifen, einmal, weil bei dieser Darstellung gewisse Unterschiede in den vorkommenden Bewegungsformen scharfer hervortreten, und zweitens, weil so die Vergleichung zwischen der kraftfreien Bewegung und der Bewegung eines von Kraften ergrirTenen Koipers erleichtert wird. Dazu k o m m t noch, dass der Polhodiekegel bei der Bewegung eines kraftreien starren Koipers eine besonders einfache Gestalt hat, namlich von der zweiten Ordnung ist und also leicht modelliert werden kann. Der Herpolhodiekegel freilich ist viel verwickelter, aber auf seine Modellieiung kann m a n verzichten, w e n n m a n d e n P o l h o d i e k e g e l langs der P o l h o d i e c u r v e abschneidet u n d d a n n d e n K e g e l mit seiner R a n d c u r v e unter Ausschluss des Gleitens auf der H e r p o l h o d i e e b e n e abrollen lasst. Dieses Veifahren ist bei den drei Modellen zu Grunde gelegt.