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Serie XXVIII.

Ti

Es werden daher zweifellos diese neuen flir den Unterricht besonders geeigneten Modelle der cubischen Raumcurven mit Freuden begriisst werden. Diese Modelle verdanken ihre Entstehung der Anregung des Geheimrats Klein in seinem im W.-S. iqoo/oi an der Universitat Gottingen abgehaltenen Seminar. Ganz neu ist vor allem die von Professor Schilling veranlasste Art der Ausfuhrung der ersten vier Modelle. Wahrend bisher Raumcurven nur aus Draht gebogen oder auf den Oberflachen- von Korpern aus Holz, Gips oder anderer undurchsichtiger Masse aufgezeichnet wurden, sind hier die Cylinder, welche die Curven tragen, aus durchsichtigem Celluloid angefertigt und gestatten es daher, in jeder Stellung der Modelle den ganzen Verlauf der Curve auf d e m Cylinder mit einem Blick zu erkennen. Die Modelle lassen sich infolgedessen gut projicieren und konnen dann auch zur Erlauterung mancher Eigenschaften der ebenen Curven dienen, wie z. B. zur Veranschaulichung des Uberganges v o m eigentlichen Doppelpunkt zum Riickkehrpunkt und zum isolierten Doppelpunkt. Uberhaupt verspricht diese neue Darstellungsart auch fur andere Curven und Flachen sich als recht brauchbar zu erweisen. Nr. i — 4 veranschaulichen die 4 Typen, die m a n bei der cubischen Raumcurve je nach ihrem Verhalten zur unendlich fernen Ebene unterscheidet, namlich: 1) Die cubische Ellipse mit einem reellen unendlich fernen Punkt und einer reellen Asymptote; mit dieser zusammen liegt sie auf einem elliptischen Cylinder, wie M o dell 1 zeigt. 2) Die cubische H y p e r b e l mit drei getrennten reellen unendlich fernen Punkten und drei reellen Asymptoten; sie liegt mit jeder der letzteren zusammen auf einem hyperbolischen Cylinder, indessen Asymptotenebenen sich jedesmal ihre beiden anderen Asymptoten befinden. Die Curve ist in M o d e l l 2 auf d e m einen dieser drei Cylinder dargestellt. 3) Die cubische parabolische H y p e r b e l , welche die unendlich feme Ebene in einem reellen Punkt beriihit und in einem zweiten schneidet, der die einzige Asymptote bedingt. Die Curve liegt daher einmal mit letzterer zusammen auf einem parabolischen Cylinder und ist solcherweise im M o d e l l 3 veranschaulicht, sodann auf einem hyperbolischen Cylinder, den m a n auch leicht a m Modell erkennt. 4) Die cubische Parabel, welche mit der unendlich fernen Ebene drei einander unendlich nahe Punkte gemeinsam, sie also ziir