Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 183]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

XIV. Krystallstructur. anschaulicht den Temperaturverlauf in einem unbegrenzten Stabe von der Anfangstemperatur 0, dem in einem Punkte eine gewisse Warmemenge zugefiihrt worden ist. Durch zweckmassige Uberlagerung solcher Functionen kann m a n jedem beliebigen Aufangszustand im unbegrenzten Stab gerecht werden. _X2 364. (XVII, 9b.) F2 (x, t) = ——ilstellt ut ' \ t den Temperaturverlauf in einem ebensolchen Stabe dar unter der Voraussetzung, dass in einem Punkte 2 Storungen der ersten Art von entgegengesetzt gleicher Intensitat an einander geriickt seien. Durch Hinzunahme dieser Function kann m a n auch fur den begrenzten Stab die allgemeine Losung aufstellen. — Die Functionen F1 und F2 werden

169

als Hauptldsungen 1. und 2. Art fur den Stab unterschieden. 365. (XVII, 9c.) V{x,t) = 9t^iJLe fiir 1=2 gibt iiber den Temperaturverlauf in einem unbegrenzten Stab Aufschluss, dem in Abstanden von der Lange / gleiche Warmemengen zugefiihrt sind; es handelt sich also u m eine Uberlagerung unendlich vieler Hauptlosungen der ersten Art. Die Function hat hinsichtlich der Veranderlichen x die Periode /; im Modell kommen 3 solche Perioden zur Darstellung. Jede einzelne Periode bedeutet offenbar gleichzeitig eine Hauptlosung 1. Art fiir einen Ring vom Umfang / (28x17x18 cm.) . Preis fiir 9a Mk. 18.— , fiir 9b Mk. 20.50, fiir 9 c Mk. 23.—.

XIV.

Krystallstructur. Raumes.)

(Regulare Gebietsteilungen d e s 366-377. (XIX, 1—12.) Model'e zur Darstellung von regularen Gebietsteilungen des Raumes. Von Professor Dr. A. Schoenflies in Gottingen. Die Serie besteht aus 2 Typen, wovon 10 zu grdsseren Blocken zusammengesetzt sind. Vermoge jeder Gruppe von Transformationen des Eaumes in sich (die sich aus Translationen, Drehungen u m Axen und Spiegelungen zusammensetzen) zerfallt der E a u m in endliche Bereiche, die bei diesen Operationen ineinander iibergehen. Die Form der Bereiche kann mannigfaltig gewahlt werden; hier sind sie ebenflachig begrenzt. — Gleichwertig sind alle Punkte des Eaumes, die in Folge der Operationen einer Gruppe aus einem gegebenen Punkt hervorgehen. Ein „Fundamentalbereich" hat in seinem Inner en von alien gleichwertigen Punkten nur einen; die Punkte der Oberflache dagegen gruppieren sich

paarweise, zu jedem Stuck der Oberflache gehort ein ihm gleichwertiges, das an den Modellen kenntlich gemacht ist. Drehungsaxen und Symmetrieebenen, die der Transformationsgruppe angehoren, konnen nicht in das Innere des Fundamentalbereiches dringen, sie gehoren vielmehr der Oberflache an. A n den vorliegenden Modellen sind mehrere Fundamentalbereiche zu einem Eaumbereich (Stein) vereinigt, der nun entweder allein zur Ausfiillung des ganzen Eaumes benutzt werden kann (wie in den Modellen 1 — 6 ) , oder aber mit einem ihm symmetrisch gleichen aber nicht congruent en zusammen dies bewirkt (7—9). U m das Zusammenfiigen zu erleichtern, sind einige Steine zu einem Block vereinigt. Siehe des Urhebers Abhandl. iiber Translationsgruppen in Math. Ann. Bd. 28, 29, 34 so wie Schoenflies, Krystallsysteme und Krystallstructur, Leipzig 1891.