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XIII. Mathennatische Physik. der Gestaltsanderungen einer schwingenden Saite (Fortpflanzung stehender Wellen), a) fiir die Violinsaite, b) fiir die Klaviersaite. Von Oberlehrer Dr. Schellenberg, Miilheim a. d. Ruhr (K.) Fiir die Differentialgleichung der schwin-

357. (X 7.) Dasselbe fiir optisch einaxige Krystalle mit positiver Doppeibrechung. Ein Ausschnitt der Kugel zeigt das verlangerte Rotationsellipsoid. Das Axenverhaltnis entspricht ungefahr dem des Zinnobers (B). (9x9 cm.) Mk. 4.75.

e*enden Saite -r-s = -—„ hat d'Alembert dt2 dx2 die allgemeine Losung z=f1(x-{-t)Jrf2(x — t) angegeben, unter f1: /2 beliebige Functionen ihrer Argumente verstanden. Mit ihr kann jedem beliebigen Anfangszustand der unbegrenzten Saite entsprochen werden. Denkt 358. (VI, 1.) Fresnel'sche Wellenflache m a n sich nun den Anfangszustand einer auf fiir optisch zweiaxige Krystalle, langs eines beiden Seiten eingespannten Saite von der Hauptschnittes zerlegbar, so dass der innere Lange / iiber die Endpunkte hinaus symMantel in den Hohlraum des aussern ein- metrisch im Bezug auf sie ins Unbegrenzte gefiigt werden kann. Sie ist eine Flache fortgesetzt, so entsteht eine Aufgabe fiir die 4. Ord. und Klasse (eine Kummer'sche Flache, unbegrenzte Saite, deren Losung in der vergl. Abt. Ill, b), besitzt 4 reelle coniscbe Langsrichtung der Saite die Periode 2 / hat. Knotenpunkte und ebensoviele langs Kreisen Eine halbe Periode derselben ist gleichzeitig beruhrende Doppeltangentialebenen (die 12 die Losung fiir die begrenzte Saite. Die andern sind imaginar). M a n erhalt diese Flache Modelle stellen die Losungen dar, die den aus dem folgenden Ellipsoid dadurch, dass m a n a) bei der Violinsaite, b) bei der Klaviersaite auf den im Mittelpunkt errichteten Normalen gegebenen Anf angszustanden entsprechen: zu Centralschnitten (Ebenen durch denMittel- letztere erhalt durch den Anschlag mittelst punkt) die 2 Hauptaxen dieser Schnitteurven des Hammers im getroffenen Stuck eine (Ellipsen) nach beiden Seiten hin abtragt. gewisse Geschwindigkeit, ersteie wird mit Vergl. Salmon-Fiedler, Geom. des Raumes, dem Finger oder durch den Strich des II. Teil, 4. Cap. (B). (12x8 cm.) Mk. 10.50. Violinbogens in einem Punkte gezupft, sodass sie eine einfach gebrochene Linie dar359. (VI, 2.) Ellipsoid hierzu, aus dem die stellt. U m die Ableitung der Losung durch eben genannte Wellenflache auf die angedas oben angedeutete Symmetrieprinzip klar gebeneWeise hervorgeht. (12x6 cm.) Mk.4.60. hervortreten zu lassen, k o m m e n in den 360. (VI, 4.) Wellenflache fiir optisch Modellen in der Langsrichtung der unbezweiaxige Krystalle in einzelnen Octanten grenzt gedachten Saite 2 voile Perioden zur mit den spharischen und ellipsoidischen Darstellung, in der Richtung der Zeit t, Curven (die also bezw. durch Kugeln und w o sich ebenfalis die Periode 2 / einstellt, Ellipsoide ausgeschnitten werden). Auf 3 halbe Perioden. ( 3 3 x 2 6 x 7 cm.) jedem der beiden Mantel ist das eine System Preis fiir 8 a Mk. 18.—, fiir 8 b Mk. 23.—. spharisch, das andere ellipsoidisch. Auf dem 363-365. (XVII, 9a. b. c.) WarmeM o dell sind ferner die Nabelpunkte ange- strbmung in einem Stabe (a, b) und in einem geben. Die Oeffnungen markieren die Rich- Ringe (c). Von Oberlehrer Dr. Schellenberg, tung des zugehorigen Strahls. Von Rector Miilheim a. d. Ruhr (K). Dr. Bdklen in Reutlingen, nebst einer Erx2 lauterung. (24x9 cm.) . . . Mk. 10.—. 363. (XVIL 9 a.) F, (jc, f) = e—^- Ver361. 362. (XVII, 8a u. b.) Darstellung