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XI. Functionentheorie. solcher modelliert) ist ausser durch die Relationen

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p(—u)=p («), p (— a) = —p' (u)

durch die hier speciell geltenden Beziehungen P (iu) = — P (u) und p' {iu) = ip' (u) bezeichnet. Die letztere Formel zeigt zugleich, dass fiir p (li) in diesem Falle das den imaginaren Teil darstellende Modell der Form nach identisch ist mit dem fiir den reellen Teil und nur seiner Lage nach durch einen Winkel von 90° gedreht erscheint. Die Modelle kennzeichnen ebenso wie die folgenden Nr. 9 und 10 in charakteristischer Weise das Verhalten einer Function in der Umgebung eines zweifachen [fiir p («)] bezw. dreifachen [fiir p' («)] Unendlichkeitspunktes. Neben diesen treten in den Modellen fiir P (u) noch gewisse „Sattelpunkte" — den Werten, fiir welche p' («) = 0 wird, entsprechend — besonders hervor; und ebenso sind in den Modellen fiir p' (u) in den Punkten, fiir welche p " (u) = 0 wird, Sattelpunkte vorhanclen. Von Assistenten Burkhardl und Lehramts-Candidaten WildbrettiJ)). ( 1 6 x 1 6 x 1 6 cm.) Nr. 7a u. 7b je Mk. 38.—, Nr. 8 Mk. 44.—.

p(eu) = e*p{ll) p'(eu) = e*p'(u), w o s eine sechste Einheitswurzel bezeichnet. Yon Assistenten Burkhardt und LehramtsCandidaten Wildbrett (D). ( 1 5 x 2 2 x 1 6 cm.) Nr. 9 a. u. 9 b. je M k . 4 1 . — . Nr. 10a. u. 10b. je M k . 4 8 . — . Den Modellen ist ein erlauternder Text beigefiigt und 5 Figurentafeln, in welchen die auf den Flachen verzeichneten Niveaulinien und Fallinien in ihrer Projection auf die Ebene des complexen Argumentes dargestellt sind.

317. (V, 1.) Darstellung der elliptischen Function y = a m («, k) durch eine Flache. f wurde vertikal, k und u horizontal aufgetragen (Massstab fiir &-Axe wurde -| mal so gross als der fiir die 2 andern Grossen genommen). Fiir k2 < 1 geniigen zur Construction des Modelles die Legendre'schen Tabellen, und in diesem Intervall erstreckt sich die Flache auch in vertikaler Richtung ins Unendliche. Zur Construction des Modells fiir die Werte k2 > 1 muss m a n das elliptische Integral

u=^f

dy

315.316. (XrV,9a,b.u.l0a,b.) Hier sind die Constanten g2 — 0, gs == 4 zu Grunde gelegt, fiir welche die Perioden c . und cos o2 die Werte «a = 1,2143, «8=0,6072 + l,0516/=/T.£»a erhalten. Weiter hat m a n fiir die Bezeichnung der in den Flachen ersichtlichen Symmetrien der Relationen :

J j / l — ^2sinV o in ein anderes solches Integral mit einem Modul I2 < 1 transformieren, a m besten durch die Annahme I2 = —^ Es ergibt sich dann, dass im Intervall k2 > 1 das Modell in vertikaler Richtung sich nicht ins Unendliche erstreckt, sondern eine endliche Hohe besitzt, die u m so kleiner wird, je grosser k2 ist. Modelliert und mit einer 11