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XI. Functionentheorie.

312. (XIV, 6.) 6 w = e 6z versinnlicht den einfachsten wesentlich singularen Punkt, und zwar ist der reelle Teil der Funktion durch: 1 u = ^ e cos v b -y (wo x' • • »y 6(x2+y2),-,/ = : 6(x2+3/2)' 309. (XIV, 3.) Fur die Function w * = 1 — z\ Hier sind die beiden Flachen R und / identisch. M a n hat in unserer Darstellung eine vierblattrig iiber der z-Ebene sich ausbreitende Flache (von der 16. Ord.), fur welche jedesmal zwei iibereinanderliegende Punkte als reeller, bezw. imaginarer Teil der Function w einander zugeordnet sind. Die Punkte z — ± 1 sind Verzweigungspunkte, in denen alle vier Blatter der Flache zusammenhangen, bei z — oo sind die Blatter paarweise verzweigt. Von Lehramts-Candidaten Wildbrett (D). ( 1 2 x 1 2 x 1 2 cm.) Mk. 18.50. 310. 311. (XIV, 4 u. 5.) sollen das Zusammenriicken zweier logarithmischer Unendlichkeitspunkte zu einem einfachen algebraischen zur Anschauung bringen. 310. (XIV, 4.) to = -. Von LehramtsCandidaten Wildbrett (D). (12x12x12 cm.) Mk. 12.50. 311. (XIV, 5 a u. b.) w = ^ log ™i~. Von u£ Z— £ A$sistentenBurkhardt und stud. math. Kleiber (D). (12x12x12 cm.) . . je M k . 12.50. Die Periode des Logarithmus = i — £ kommt selbstverstandlich nur auf der dem imaginaren Teile von w entsprechenden Flache zur Geltung. Sie ist im Modell 313. 314. (XIV, 7 a, b. u. 8.) Hier ist =s 4 / angenommen. Fiir lim £ = o findet £2 — 4, g"3 = 0 gewahlt. Dann ergeben sich der Ubergang der Flachen 5. in 4. statt, wobei die bei 5. in z = ± £ gelegenen „Ver- fiir die Perioden co1 und cos der elliptischen zweigungspunkte unendlich hoher Ordnung" Functionen die Werte ft>1 = 1,311, o?8 = ljBll ,i=co1.i. zusammenriicken, wahrend gleichzeitig die Die Symmetrie der Flachen innerhalb des Periode / — unendlich gross wird. Periodenquadrates (es sind jedesmal vier z = x-\-iy gesetzt ist) dargestellt, wahrend der imaginare Teil 1 x' • , v = 77 er sm v o durch eine Transformation der (x, y) Ebene durch reciproke Eadien aus ersterem herzuleiten ist. Von stud. math. Kleiber (D). (17x18x15 cm.) . . . . . Mk. 21.—. 313—316. (XIV, 7—10.) Die Modelle dienen zur Veranschaulichung des Verlaufes der elliptischen Functionen p (u) und p (u) in der Weierstrass'schen Normalform. Es wurden dabei die beiden besonderen Falle fiir die Darstellung gewahlt, fiir welche in der cubischen Gleichung 4s3 — g2s — £3 = 0 einmal ^ = 0 , dann ^2 = ^ is*; sie sin^ zugleich Reprasentanten der beiden Functionsklassen, fiir welche die Discriminante G der obigen Gleichung positiv, bezw. negativ ist.