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XI. Functionentheorie.

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XI.

Functionentheorie. gewisser singularer Stellen und ebenso den Gesamtverlauf gewisser Typen von Functionen einer complexen Veranderliehen durch eine raumliche Darstellung zu veranschaulichen, sind in der bekannten Weise sowohl der reelle als auch der imaginare Teil der Functionswerte iiber der Ebene des complexen Argumentes als Ordinal en auf getragen. So wird jede Function eines complexen Argumentes durch zwei mit R und / bezeichnete Flachen versinnlicht, deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Functionsverlaufes liefert. Zur genaueren Characteristik der Wertsysteme sind auf den Flachen Niveaulinien in gleichen Abstanden (die Einheit des Massstabes — 3 cm.) und die zugehorigen Orthogonal trajectori en aufgetragen. Dabei stehen die jedesmal zusammengehorigen Modelle R und / in der Beziehung zu einander, dass die Projection der Niveaulinien und Fallinien der einen Flache in die Ebene des complexen Argumentes mit der Projection der Fallinien, bezw. Niveaulinien fiir die andere Flache in eben diese Ebene identisch ist. Die Serie enthalt folgende Darstellungen: 307—309. (XIV, 1, 2 u. 3) veranschaulichen das Verhalten einer Function in der Nahe von Verzweigungsstellen und zwar: 307. (XIV, 1 a u. b.) Fiir die Function w2 = z2 — 1. Die beiden iiber der z-Ebene entstehenden Flachen R und / sind Flachen 4. Ord., die sich zweiblattrig iiber dieser Ebene ausbreiten. - Die z = -f-1 und z = — 1 entsprechendenPunkte sind die Verzweigungspunkte. Von Lehramts-Candidaten A. Wildbrett (D). (12 x 1 2 x 1 2 cm.) je Mk. 11.50. 308. (XIV, 2 a u. b.) Fiir die Function w2=^z4' — 1. Die zugehorigen, zweiblattrig iiber der z-Ebene ausgebreiteten Flachen sind von der 8. Ord. und bei z = + 1, z = — 1, z = -{-i, z — — / verzweigt. Von LehramtsCandidaten Wildbrett (D). ( 1 2 x 1 2 x 1 2 cm.) je Mk. 16.—.

303—305. (XVII, 10,11,12.) Modelle Riemann'scher Flachen (S.), namlich 303. (XVII, 10.) Einfach zusammenhangende Riemann'sche Flache mit einem Windungspunktl.Ord. (zweiblattrig.) Mk.2.30. 304. (XVII, 11.) Desgl. mit einem Windungspunkt 2. Ord. (dreiblattrig). Mk. 2.30. 305. (XVII, 12.) Dreifach zusammenhangende Flache mit einer in sich zuriickkehrenden Begrenzungslinie . . Mk. 3.50. Zusammen M k . 7.—. 306. ( X X X V , 1—27.) Reducierte Kreisbogenvierecke, 27 Cartonmodelle, unter Mitwirkung von Prof. Fr. Schilling in Danzig von Dr. W . Ihlenburg in Ehrenbreitstein. Unter einem Kreisbogenviereck verstehen wir eine in einer Ebene ausgebreitete, einfach zusammenhangende, von 4 Kreisbogen begrenzte Flache. Zunachst werden durch vier Modelle die Erweiterungsprozesse veranschaulicht, welche von den „reducierten" Kreisbogen vier ecken zu den „erweiterten" fiihren, namlich die polare Einhangimg einer Kreisscheibe, die diagonale Einhangung einer Vollebene, die transversale Einhangung eines Kreisringes und die lateral e Anhangung einer Kreisscheibe. Die reducierten Vierecke lassen sich nun durch Ungleichheitsbedingungen fiir die Winkel in 4 Gruppen einteilen, welche dann in ihren verschiedenen Unterfallen durch die iibrigen 23 Modelle veranschaulicht werden. (Vergl. des Naheren: Ihlenburg, Uber die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogen vierecke, Dissertation, Gottingen 1909.) In Buchform auf 15 Tafeln mit 4 Seiten Text Mk. 12.—. 307-316. (XIV, 1—10.) 16 Modelle zur Darstellung von Functionen einer complexen Veranderliehen. Ausgefiihrt unter Leitung von Prof Dr. Walther Dyck. U m den Verlauf einer Function einer complexen Veranderliehen in der Umgebung