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X. Algebra.

X. Algebra.

300. (XXXIII, 1.) Fadenmodell der Discriminantenflache der Gleichung 5. Grades, nach Prof. 0. Bolza von Frl. Dr. M a r y Emily Sinclair in Oberlin. Durch eine reelle Tschirnhausensche Transformation kann m a n im allgem einen jede Gleichung 5. Grades in die Normalform eine Schar von Ebenen mit dem Parameter t dar. Die Enveloppe dieser Ebenenschar 1st eine abwickelbare Flache 5. Ordnung, die „Discriminantenflache der Gleichung". Die Flache

ub+lOxu* + 5yu + z = 0

bringen. Diese Gleichung stellt ein System von Ebenen dar, fiir die u die Parameter des Systems und x, y und z die Koordinaten der Punkte einer Ebene sind. W e n n wir u aus der oberen Gleichung und ihrer in bezug auf u abgeleiteten eliminieren, erhalten wir die Gleichung einer abwickelbaren Flache, welche die Discriminantenflache der Gleichung darstellt. Den Punkten der 5 Bereiche, in welche die Flache den Bauni teilt, entsprechen Gleichungen bez. mit nur 1 reellen, mit 3 reellen und mit 5reellen Wurzeln, wahrend diePunkte der Flache selbst die Gleichungen mit Doppelwurzeln darstellen. Eine ausfiihrliche Abhandlung wird beigegeben. (26x26x21 cm.) Mk. 48.—. 301. 302. (XXXIII, 2, 3.) Discriminantenflaohe der Gleichungen 4. Grades. Auf Anregung von Prof. F. Klein ausgefuhrt von Rodetich Hartenstein in Gottingen, herausgegeben unter Mitwirkung von Prof. Fr. Schilling in Danzig. Die allgemeine Gleichung 4. Grades lasst sich durch eine einfache Transformation in die Form uberfuhren: f(t) = tA + 6a2 f2+4a3 £-f a4 = 0. Deutet m a n a2, a3l a± als rechtwinklige Baumkoordinaten x, y, z, so stellt diese Gleichung

zerlegt den ganzen R a u m in 3 Gebiete, entsprechend den Zahlen reeller Wurzeln, die bei einer Gleichung 4. Grades auftreten konnen. Die Punkte der Discriminantenflache entsprechen Gleichungen mit mehrfachen W u r zeln. Diese Verhaltnisse werden durch das erste Modell veranschaulicht. Das zweite Modell enthalt ausser der Discriminantenflache noch 2 ihrer Schmiegungsebenen, die den Werten +10 entsprechen. Hierdurch wird der ganze B a u m in 9 wesentlich verschiedene Gebiete geteilt, die einen Uberblick iiber die Gleichungen 4. Grades im Hinblick auf die Anzahl der reellen Wurzeln zwischen ±t0 gestatten. Eine ausfiihrliche Abhandlung wird beigefiigt. (31,5x31,5x27 cm. bez. 32,5x31x28 cm.) Mk. 66.— und Mk. 75.-.