Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 169]

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VIII. Darstellende und projective Geometrie. Modelle enthalten, abgesehen von ihrer Bedeutung fiir die Geometrie des vier-dimensionalen Raumes, auch die Losung der rein stereometrischen Aufgabe: ein gegebenes homogenes Polyeder auf alle Arten homogen in gleichartige Polyeder zu zerlegen, und treten dadurch in Beziehung zur Theorie der raumlichen Configurationen. (Kante des ausseren Tetraeders 6 cm.) . . Mk. 1.20.

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von 120 congruenten regelmassigen Dodekaedern. Ein regelmassiges Dodekaeder ist in 119 Dodekaeder zerlegt, welche in 4 aufeinander folgenden Schichten symmetrisch u m ein in der Mitte befindliches Kerndodekaeder gelagert sind. Die 4 Schichten enthalten, von aussen nach innen gezahlt, 12, 32, 42, 32 Dodekaeder. (Kante des ausseren Dodekaeders 21,5 cm.) Mk. 200.—. liber diese Projectionskorper, sowie iiber 285. (XV, 2.) Achtzell, begrenzt von 8 ihren Zusammenhang mit den regularen congruenten Wiirfeln. Das Modell besteht aus einem in 7 Hexaeder zerlegten Wiirfel; Gebietsteilungen des Raumes und der Theorie 6 dieser Hexaeder bilden die aussere Schicht der Transformations-Gruppe'n vergl. noch der Teilkorper und gruppieren sich symme- H e s s , Uber perspectivische Dreiecke und trisch u m das siebente (einen Wiirfel), welches Tetraeder, Math. Annalen 1886; Schlegel, den Kern bildet, und demnach im vier- Uber congruente Raumteilungen, Hoppe's dimensionalen R a u m e dem ausseren Wiirfel Arch. 1891; Schoute, Voordracht over de gegeniiber liegen wiirde. (Kante des ausseren regelmatige lichamen in ruimte van meer Wiirfels 6 cm.) Mk. 4.50. dimensies, Utrecht 1891; G our sat, Sur les substitutions orthogonales et les divisions 286. (XV, 3.) Sechzehnzell, begrenzt von regulieres de l'espace, Ann. de l'Ecole 16 congruenten regelmassigen Tetraedern. Normale 1889. Ein regelmassiges Tetraeder ist in 15 Te290. (XV, 7.) Projectionsmodell des viertraeder zerlegt, von welchen 14 die aussere dimensionalen vierseitigen Prismas und seiner Schicht bilden und sich symmetrisch u m ein Zerlegung in vier inhaltsgleiche Fiinfzelle. inneres, den Kern bildendes regelmassiges Drahtmodell mit Seidenfaden. Von Dr. V. Tetraeder gruppieren. (Kante des ausseren Schlegel in Hagen i. W . Tetraeders 8 cm.) . . . . . Mk. 4.—. Durch Parallelverschiebung eines Drei287. (XV, 4.) Vierundzwanzigzell, begrenzt ecks in der Ebene, wobei die Ecken parallele von 24 congruenten regelmassigen Okta- Strecken beschreiben, entsteht die ebene edern. Ein regelmassiges Oktaeder ist in Projection eines dreiseitigen Prismas. In 23 Oktaeder zerlegt. Diese gruppieren sich analoger Weise erhalt m a n durch Parallelsymmetrisch in zwei Schichten u m einen verschiebung eines Tetraeders im R a u m e Kern (regelmassiges Oktaeder), von denen die drei - dimensionale Projection des entdie aussere 14, die innere 8 Oktaeder ent- sprechenden vier - dimensionalen Prismas. halt. (Kante des ausseren Oktaeders 13 cm.) Und wie dort durch 3 Diagonalen der das Mk. 12.—. Prisma begrenzenden Parallelogramme die 288. (XV, 5.) Sechshundertzell, begrenzt Zerlegung desselben in 3 inhaltsgleiche von 600 congruenten regelmassigen Tetra- Tetraeder zur Anschauung gebracht wird, edern. Ein regelmassiges Tetraeder ist in so hier durch 6 Diagonalen der an der Be599 Tetraeder zerlegt. Diese lagern symme- grenzung des vier - dimensionalen Prismas trisch in 5 aufeinander folgenden Schichten, vorkommenden Parallelogramme die Zerwelche, von aussen nach innen gezahlt, 56, legung desselben in 4 inhaltsgleiche Fiinf164,218,144,16 Tetraeder enthalten, u m ein in zelle, die in der von dem betreffenden Proder Mitte befindliches Kerntetraeder. (Kante jectionsmodell bekannten Form zur Andes ausseren Tetraeders 69 cm.) Mk. 160.—. schauung kommen. Die Kanten des Pro289. (XV, 6.) Hundertzwanzigzell, begrenzt jectionsmodells sind durch Draht, die 6 die