Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 159]

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VII. Infinitesimalgeometrie der Flachen. auftragt. Die Flache besitzt eine Ebene und eine raumliche Riickkehrkante mit 2 Spitzen sowie eine Doppelcurve. Das eine System von Krummungslinien wird von Ebenen ausgeschnitten, welche durch eine (im Modell vertika] gestellte) Gerade hindurch gehen. Das andere System liegt auf Kugeln, deren Mittelpunkte in dieser Geraden liegen. Vergl. Bianchi, Math. Annalen Bd. 16, sowie E n n e p e r , Gottinger Nachrichten 1868: Th. K u e n , Sitzungsberichte der kgl. bayr. Acad. 1884, Heft II. Modelliert von stud. math. Mack. Erlauterung hierzu von Assistenten Th. Kuen in Miinchen (B). (24x18 cm.) Mk. 18.50. Die Flachen Nr. 229, 231, 232 besitzen das n a m l i c h e K r u m m u n g s m a s s . U m ihre Abwickelbarkeit auf einander und besonders ihre Verschieblichkeit in sich selbst und die merkwiirdigen Beziehungen der Nicht-Euklidischen zur Geometrie des Lobatschewsky zu zeigen, hat m a n auf dieselben 2 Flachenstreifen (Nr. 233) aus dunnem Messingblech aufgepasst. Schneidet m a n von einem ein dreieckiges Stuck ab, dessen Seiten geodatische Linien (z. B. der Flache Nr. 229) sind, so lehrt bereits der Augenschein, dass die S u m m e der Winkel in einem solchen Dreieck kleiner als 2 R ist. 233. (X, 14.) Zwei Flachenstreifen von constantem negativen Krummungsmass aus biegsamem Messingblech, v o m Krummungsmass der Flachen 229, 231, 232. (Siehe die vorstehende Bemerkung.) (B) . je Mk. 4.—. 234. (VIII, 7 a.) Schraubenflache, auf das Rotationsellipsoid Nr. 235 abwickelbar (nach E. B o u r , Journal de TEcole Polyt., Bd. XXII). Von Assistenten Dr. P. Vogel (B). (12x26 cm.) Mk. 12.—. 235. (VIII, 7c.) Rotationsellipsoid, auf die vorige Flache abwickelbar (B). (3x9 cm.) Mk. 1.75. 236. (VIII, 7 b.) Rotationsellipsoid aus biegsamem Messingblech zur Demonstration der erwahnten Abwickelung. Die durch 2 gleich grosse Parallelkreise begrenzte Zone obigen Ellipsoids geht durch einen leichten

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Druck in die vorhin erwahnte Schraubenflache liber (B) . . . . . . Mk. 2.50.

237.238. (XXX, 6, 7.) Auf das Rotationsparaboloid abwickelbare Flachen 12. Ordnung und 10. Klasse, auf Veranlassung von Prof. G. D a r b o u x angefertigt von Dr. E. Estanave in Marseille. Die erste Flache ist reell abwickelbar auf das Rotationsparaboloid 495 x*4- V2 = 7^-^ z. Die zweite entsteht aus 256 der ersten durch die Transformation x2 = tyi* ^a = — ixu z.2^=zlt w o b e i ^ , y19 z1 die Coordinaten eines Punktes der ersten bzw. zweiten Flache bezeichnen. Eine ausfuhrliche Erlauterung wird den Modellen beigegeben. Wegen der Einzelheiten siehe auch: G. D a r b o u x , Bulletin des Sciences mathematiques, 2. serie, tome XXIX, Avril 1905 und Comptes rendus del'Academie des Sciences, tome CXL, 13. Mars 1905, p. 697. (29x18x9,5 cm. u. 20x10,5x29,5 cm.) Nr. 237 Mk. 19.—, Nr. 238 Mk. 28.—. In diesen Abschnitt gehort noch die in der folgenden Abteilung aufgezahlte windschiefe Schraubenflache Nr. 245, welche auf das Catenoid abwickelbar ist, und der zugehorige Messingstreifen Nr. 244. 10