Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 157]

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VII. Infinitesimalgeometrie der Flachen. geodatischen Linien. DreiTypen mit gleichem Kriimmungsmass = . Q 2 (in Centimetermass). Da diese Flachen anf eine Kugel abwickelbar sind und geodatische Linien bei der Abwickelung erhalten bleiben, so treffen sich a,lle von einem Punkt ausgehenden geodatischen Linien wieder in einem Punkt. Nach Zeichmmgen von E. B o u r , Journal de TEcole Polytechnique, T o m e 22 modelliert und mit geodatischen Linien versehen von Assistenten Dr. P. Vogel (B). 220. (V, 2 b.) Spindeltypus; die Meridiancurve trifft die Axe. (11x7 cm.) Mk. 4.60. 221. (V, 2 c.) Wulsttypus; die Meridian* curve der Flache trifft die Axe nicht. (10x12 cm.) Mk. 10.50. 222. (V, 2a.) Kugel; Zwischenfall, Radius 4,33 c m . Mk. 1.25. Die Flachen von constanter K r u m m u n g sind, als diinne Haut gedacht, wie bereits erwahnt, in sich selbst verschiebbar und auf einander abwickelbar. M a n kann dies durch die folgenden biegsamen, auf diese Flachen aufgepassten Streifen von Messingblech erproben. 223°. (X, 6 a.) Flachenstreifen von constanter positiver Krummung aus Messingblech. Kugelzone, einem Centriwinkel von fast 90° entsprechend. 224°. (X, 6 b.) Hohle Halbkugel aus Messingblech. Beide zusammen Mk. 4.50. 225. (V. 3.) Schraubenflache von constantem positiven Kriimmungsmass, auf die vorhergehenden 3 Flachen abwickelbar, indem das Kriimmungsmass mit dem der vorhergehenden Flachen iibereinstimmt. Die Gleichung der Meridiancurve fiihrt auf elliptische Functionen. Ganghohe der Schraube 10,9 cm. Schneidet m a n aus der vorherigen Kugel eine von 2 gleich grossen Parallelkreisen begrenzte Zone (einem Centriwinkel von 90° entsprechend) heraus, so geht diese durch gegenseitige Verschiebung der Endschnitte in diese Schraubenflache

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iiber, wie sich dies mit Hiilfe der Kugelzone aus Messingblech zeigen lasst. (24x15 cm.) Mk. 15.—. Von stud. math. Kuen in Munchen (B). Erlauterung hierzu und auch zu den vorhergehenden Rotationsflachen beigegeben. 226. 227. (XVII, 3.) Zwei Flachen von constantem positiven Kriimmungsmass mit einem System ebener Kriimmungslinien. Die eine (Nr. 226) reprasentiert den allgemeinen, von Enneper zuerst (Gottinger Nachrichten 1868) untersuchten Fall, dass die Coordinaten der Flache elliptische Functionen von 2 Parametern sind; die andere(Nr.227) den von Kuen (Bayr. Acad. Sitzungsber. 1884) nachgewiesenen besonderen, w o Kreisfunctionen fur die Coordinatendarstellung ausreichen. Letzterer entspricht dem Typus der Bianchischen Flache (Nr. 232) fur Flachen von negativem Kriimmungsmass. Die Flachen sind beide auf die Kugel Nr. 222 abwickelbar. ( 1 6 x 1 6 x 8 u. 1 6 x 1 5 x 1 4 cm.) . . . Zusammen Mk. 21.—. Die Flachen von constantem negativen Kriimmungsmass unterscheiden sich wresentlich durch die Eigenschaften ihrer geodatischen Linien von denen positiver Kriimmung. Die von einem Punkt ausgehenden Linien treffen sich tiberhaupt nicht mehr. Durch einen Punkt der Flache gehen unendlich viele Linien, die eine gegebene geodatische Linie schneiden, zwei (nach jeder Seite eine) zu ihr parallele (sie im Unendlichen treffende) und unendlich viele sie nicht schneidende. Unter einem geodatischen Kreis versteht m a n diejenige Curve, die der Endpunkt eines a m anderen Endpunkte befestigten auf der Flache aufliegenden angespannten Fadens beschreibt. — Um Yieldeutigkeit zu vermeiden, hat m a n sich eine Eotationsflache als unendlich diinne, iiber das Modell der Eotationsflache unendlich oft gewickelte Haut zu denken (als Schraubenflache von der Ganghohe Null). 228. (11,4.) Rotationsflache von constantem negativen Kriimmungsmass (Kegeltypus), nebst geodatischen Linien (blau) und einer