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VII. Infinitesimalgeometrie der Flachen. geraden der Kegel u2 = o und u3 = o vier Hauptfalle zu unterscheiden: 6, 4, 2, 0 dieser Schnittgeraden reell. Zur Darstellung dieser Falle sind specielle, jedoch hinreichend all-

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sind 3 Linien (rot, blau, violett) aufgezeichnet. Construiert und mit Erklarung versehen von stud. math. Rohn in Miinchen (B). (12x18 cm.) Mk. 7.—. 214. (I, 5.) Geodatische Linien durch die Nabeipunkte (siehe Bemerkung zu Nr. 178) eines dreiaxigen Ellipsoids. Das Problem fiihrt auf elliptische Functionen. Eine geodatische Linie durch den einen Nabelpunkt geht stets auch durch den ihm gegeniiber liegenden und nahert sich nach einer Richtung asymptotisch demjenigen Hauptschnitt, der durch die beiden Nabeipunkte geht. (Vgl. Salmon-Fiedler, Raumgeometrie II. Teil, 2. Aun., pag. 167 ff.) Berechnet und construiert von stud. math. Rohn (B). Erlauterung beigegeben. (10x18 cm.) Mk. 7.—. 215. (V, 7 a.) Verlangertes Rotationsellipsoid mit geodatischen Linien und Enveloppen von Systemen solcher, welche von einem Punkt ausgehen. Diejenigen geodatischen Linien, welche die symmetrisch gestaltete der 2 roten, vierspitzigen Curven umhullen, k o m m e n von einem Punkte A des Aquators, diejenigen, welche die andere rote Curve beriihren, von einem auf einem Parallelkreis gelegenen Punkte A±. Zwei der 4 Spitzen der zu A± gehorigen Enveloppe liegen selbstverstandlich in dem durch Ar gehenden Meridian, die zwei andern auf dem zum Parallelkreis durch Ax symmetrisch gelegenen Parallelkreis und zugleich auf der geodatischen Linie, welche in A1 den Parallelkreis durchA1 beriihrt. (Vgl.Nr.217.) (12x8cm.) Mk. 7.50. 216°. (X, 12 c.) Dasselbe in grosserem Massstabe. Die von einem Punkt A ausgehenden geodatischen Linien bilden eine Enveloppe, die von einem in A befestigten Faden umhullt wird. (18x12 cm.) 217. (V, 7 b.) Spharoid (abgeplattetes Rotationsellipsoid) mit geodatischen Linien und Enveloppen von Systemen solcher, welche von einem Punkt ausgehen. Die Bedeutung und Gestalt der Curven wie in Nr. 215. (17x10 cm.) Mk. 6.50.

gemeine Beispiele ausgewahlt. Des Naheren vergl. die Abhandlung von Sucharda, Uber die asymptotischen Curven gewisser Flachen dritter Ordnung mit gewohnlichem Knotenpunkt. Monatshefte fur Math, und Physik, VIII. Jahrgang. (Hohe ca. 20 cm.) Zusammen Mk. 84.—. 212. (II, 2.) Flache 3. Ord. vierter Classe mit 4 reellen conischen Knoten, auf welche eine Asymptotencurve (gelb) aufgezeichnet ist; sie entspricht dualistisch einer Asymptotencurve der Steiner'schen Flache (4. Ord., dritter Classe) und ist nach Clebsch (Crelle Bd. 67, S. 9) eine Raumcurve 6. Ord., vierter Classe, die in jedem Knotenpunkt der Flache einen Riickkehrpunkt besitzt. Von Bacharach in Miinchen (B). Erlauterung beigegeben. (13x22 cm.) Mk. 16.50. NB. Asymptotencurven finden sich auch auf der R o m i s c h e n Flache von Steiner Nr. 100 (IX, 3); auf den Rotationsflachen von constantem negativen Kriimm u n g s m a s s Nr. 228 (11,4) und 230 (1,1); auf der windschiefen S c h r a u b e n flache Nr. 245 (VIII, 6a) und auf der Minimalflache Nr. 246 (VIII, 2.) d) Geodatische Linien auf Flachen

2. Ordnung.

213. (I, 4.) Geodatische Linien auf dem verlangerten Rotationsellipsoid. Das Problem fuhrt auf elliptische Funktionen. Es