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VI. Eaumcurven und abwickelbare Flachen.

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154. (XXVIII, 3.) Die cubische para- II diesem Modell fiir die im Modell 152 abbolische Hyperbel, welche die unendlich feme gebildete cubische Ellipse dargestellt, beEbene in einem reellen Punkt scbneidet und grenzt durch ihre Schnittcurven mit vier in einem zweiten beriihrt; nacb dem ersten passend gewahlten Ebenen; zur Gratcurve geht die einzige Asymptote der Curve, mit hat sie eben jene cubische Ellipse und entder zusammen sie auf einem parabolischen halt die Asymptote derselben, die durch Cylinder liegt; der zweite bestimmt die einen weiss-roten Faden angedeutet ist. Eichtung der Kanten eines hyperboliscben ( 3 6 x 4 0 x 4 0 cm.) Mk. 30.—. Cylinders, der unsere Curve ebenfalls tragt. ( 1 6 x 1 6 x 4 0 cm.) Mk. 25.—. 155. (XXVIII, 4.) Die (raumliche) cubische Parabel, welche die unendlich feme Ebene zur Schmiegungsebene hat; durch sie geht nur ein parabolischer Cylinder, auf dem sie in diesem Modell dargestellt ist. i ( 1 6 x 1 6 x 4 0 cm.) Mk. 25.—. Durch einen jeden Punkt des Eaumes ferner, der nicht auf der cubischen Eaum- j curve liegt, geht stets eine und nur eine 157. (XXVIII, 6.) Horopter. Eine interreelle Gerade, die zwei Punkte der Curve tragt; diese beiden Punkte sind entweder essante Anwendung findet die Theorie der reell und getrennt, oder sie fallen in einen cubischen Eaumcurve in der physiologischen reellen Punkt zusammen, (so dass die Gerade Optik. Blickt m a n namlich mit beiden Tangente der Curve ist,) oder endlich sie Augen nach einem Punkte im E a u m e hin, sind conjugiert imaginar. Die Projection so vereinigen sich die auf den beiden Netzder cubischen Eaumcurve aus einem Punkte hauten entworfenen Bilder dieses Punktes des Eaumes auf irgend eine Ebene ist eine zu einer einzigen Empnndung; m a n sieht ebene Curve 3. Ordnung, die im ersten den Punkt einfach. Von den librigen Punkten des Eaumes werden bei dieser bestimmten Fall einen gewohnlichen Doppelpunkt, im zweiten einen Euckkehrpunkt und im dritten Augenstellung nur gewisse Punkte einfach einen isolierten Doppelpunkt hat. Die Punkte gesehen, die anderen aber doppelt, eine in denen der zweite Fall eintritt, zeigt das Thatsache, deren wir uns allerdings fiir gewohnlich nicht bewusst werden. Den Ort folgende Modell. der bei einer bestimmten Augenstellung einfach gesehenen Punkte des Eaumes nennt m a n den zu dieser Augenstellung gehorigen Horopter; derselbe ist eine cubische Ellipse, die auf einem Kreiscylinder liegt und eine Symmetrieaxe hat. Das vorliegende Modell nun ist die verkleinerte Darstellung eines wirklichen Falles. Auf einer schwarz gehaltenen Saule sind zwei Kugeln angebracht, welche die Augen bedeuten; eine dritte 156. (XXVIII, 5.) Abwickelbare Flache Kugel stellt den fixierten Eaumpunkt und der Tangenten der Raumcurve (Fadenmodell). die sie mit den beiden ersten Kugeln verDiese Flache trennt die Punkte des ersten bindenden Stabe die Blicklinien dar; diese Falles von denen des dritten, Sie ist in Teile sind aus Kupfer gearbeitet und rot-