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IV. Algebraische Flachen von

als 4. Ordnung. Liniengeometrie.

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Minimalflache 9. Ord. Nr. 246 (VIII, 2.) und die Modelle zur Funktionentheorie die vorzunehmende Transformation ware Nr. 307—309 (XIV, 1. 2. 3.). 124. (XXX, 4.) Grenzflache 6. Ord. des X = x , Y = y, Z = fiJ-z. Die Flache besitzt 2 Riickkehrkanten, beide gewohnliche parabolischen Strahlennetzes. Von Prof. Parabeln, welche in zu einander senkrechten Dr. Konrad Zindler in Innsbruck. Eine Mannigfaltigkeit von oo2 Geraden Ebenen liegen; ferner eine Doppelcurve 12. Ord., langs deren sich die beiden Mantel heisst eine Strahlencongruenz. Ein bedurchsetzen. Von stud. math. Schleiermacher stimmter Strahl derselben heisse s; die (B). Erlauterung beigegeben. Grenzlagen der Fusspunkte der kiirzesten 118. 119. (I, 2 a.) Die beiden Mantel Abstande zwischen s und seinen Nachbarder Flache getrennt. (10x10 u. 7 x 7 cm.) strahlen fullen auf s im Allgemeinen eine je Mk. 6.—. endliche Strecke, deren Endpunkte G r e n z 120. CI, 2 b.) Die beiden Mantel vereinigt. p u n k t e heissen. Der geometrische Ort (10x11 cm.) Mk. 6.—. der Grenzpunkte all er Strahl en heisst G r e n z flache der Congruenz. Diese ist erst fur 121-123. (I, 3.) Flache 12. Ordnung. sehr wenige Congruenzen explicite bekannt, Centraflache des einschaligen Hyperboloids. namentlich noch nicht M r die einfachsten Sie besitzt 3 ebene Riickkehrkanten, namlich Strahlencongruenzen, namlich die Congru2 Hyperbeln und eine Ellipse, welche in 3 enzen erster Ordnung und Klasse (die zu einander senkrechten Ebenen liegen; „Strahlennetze"), die aus den Treffgeraden ferner eine Doppelcurve 24. Ordnung. (Vgl. zweier windschiefen Strahlen, der „BrennCayley, On the Centro -Surface of an linien", bestehen. Unter diesen ist das Ellipsoid. Cambridge, Philos. Transactions, parabolische Strahlennetz (bei dem die vol. XII, pag. 319 ff.; Salmon - Fiedler, Brennlinien zusammenrucken) das einfachste. Analyt. Geometrie des Raumes Bd. 1, Art. Das Modell stellt nun die Grenzflache 207 und Bd. 2, Art. 244, 2. Aufl.) Von des parabolischen Strahlennetzes stud. math. W . Dyck (B). Erlauterung beidar, eine Flache sechster Ordnung mit einer gegeben. vierfachen Geraden (durch die jedoch nur 121. 122. (I, 3a.) Die beiden Mantel zwei reelle Mantel gehen) und mit zwei getrennt. (17x16 cm.) zusammen Mk. 20.—. zusammenfallenden biplanaren Knotenpunkten. Sie lasst sich durch einen veranderlichen Kreis erzeugen. Eine kurze Abhandlung von Professor Zindler wird dem Modell beigefiigt. (Vgl. auch die Liniengeometrie desselben Verfassers, Leipzig 1906, Bd. II.) (Grosse 6 0 x 3 8 x 7 cm.) Mk. 22.—. 125. (XXX, 5.) Flache 6. Ord. als Ort der Sehnenmittelpunkte einer Raumcurve nach 123. (I, 3 b.) Die beiden Mantel vereinigt. Prof. Finsterwalder und Prof. Voss von (17x16 cm.) Mk. 12.-. Dr. K. Bdhmlander in Memmingen. Z u den algebraischen Flachen gehoren Die R a u m c u r v e wurde erhalten als auch einige der Rotationsflachen mit Asym- Schnitt eines elliptischen Cylinders mit einem ptotencurven, und zwar Nr. 196—200, Ellipsoid. 202—205 (X, 10.), ferner die Typen conischer Die Flache enthalt 3 Gerade (die KoKnotenpunkte Nr. 208—211 (XVII, 7.), die ordinatenaxen), ferner die Projektionen der 9