Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1911 - German) [PAGE 141]

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III. Algebraische Flachen 4. Ordnung: e) Regelflachen. e ) R e g e l f l a c h e n vierter O r d n u n g . Durch Seidenfaden in Metallrahmen dargestellte Modelle n a c h Prof. Dr. K , R o h n in Dresden. Vergl. Rohn's Aufsatz: Die verschiedenen Arten der Regelflachen vierter Ord., Math. Annal. Bd. XXVIII; der Serie ist diese Abhandlung beigegeben und ist daselbst auf die Modelle verwiesen. Diese Regelflachen zerfallen nach der Art ihrer Doppelcurve in 4 verschiedene Klassen; namlich: 1) solche mit 2 Doppelgeraden, 2) solche mit Doppelgerade und Doppelkegelschnitt, 3) solche mit Doppelcurve drifter Ord., 4) solche mit dreifacher Geraden. Jede dieser Klassen zerfallt weiter in Unterklassen, je nach der Anzahl ihrer reellen Zwickpunkte, welche sich auf der Doppelcurve vorfinden. Die verschiedene Art der Doppelcurve einerseits und die Realitat der Zwickpunkte andererseits bedingen die Verschiedenheit der Flachengestalten und damit zugleich ihrer Projectionen, die sich als Curven vierter Klasse mit zwei, resp. drei Doppeltangenten oder einer dreifachen Tangente erweisen. Die einzelnen Flachen sind moglichst symmetrisch construiert, ohneihreGestaltzuspecialisieren. 106. (XIII, 1.) Regelflache 4. Ord. mit 2 Doppelgeraden und 8 reellen Zwickpunkten; sie besteht aus zwei congruenten Teilen, auf den en je ein Stuck von jeder Doppelgeraden verlauft M k . 42.—.

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Doppelgeraden ohne reelle Zwickpunkte; sie besteht aus zwei congruenten Manteln, die sich langs der beiden Doppelgeraden gegenseitig durchsetzen M k . 49.—. 108. (XIII, 3.) Regelflache 4. Ord. mit 2 Doppelgeraden; auf der einen liegen 4 reelle, auf der andern 4 imaginare Zwickpunkte. Sie besitzt zwei congruente Mantel, die sich langs der einen Doppelgeraden durchschneiden, wTahrend jeder Mantel ein Stuck der anderen Doppelgeraden enthalt. Mk.45.—. 109. (XIII, 4.) Regelflache 4. Ord. mit 2 imaginaren Doppelgeraden; sie besitzt zwei congruente Mantel, dieHyperboloiden ahnlich sehen. Die Projection eines solchen Mantels besteht aus zwei hyperbelartigen Aesten, deren einer zwei Spitzen mit Doppelpunkt aufweist ' . . M k . 42.—. . 110. (XIII, 5.) Regelflache 4. Ord. mit Selbstberiihrungsgeraden und 4 reellen Zwickpunkten; sie besteht aus zwei congruenten Teilen und erscheint als interessanter Specialfall der Flache 106 . . . . M k . 42.—. 111. (XIII, 6.) Regelflache 4. Ord. mit dreifacher Geraden und 4 reellen Zwickpunkten; alle Erzeugende treffen eine Leitgerade. Diese Flache besitzt nur einen Mantel, der an 4 Stellen eine Faltung zeigt. Mk. 45.—. 112. (XIII, 7.) Regelflache 4. Ord. mit dreifacher Geraden, deren Punkte zwei constante und eine bewegliche Tangentialebene aufweisen. Wahrend die Erzeugende die Regelflache beschreibt, passiert sie zweimal die Lage der dreifachen Geraden, auf der zwei hohere singulare Punkte entstehen. Mk.45.—.

107. (XIII, 2.) Regelflache 4. Ord. mit 2

113. (XIII, 8.) Regelflache 4. Ord. mit Doppelkreis und Doppelgeraden, die sich recht-