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III. Algebraische F] ichen 4. Ordnung.

gehende Ebene die Flache nach einer Curve | 103. (IX, 6.) Flache, bestehend aus 4 mit Beriihrpunkt statt mit Spitze schneidet. I congruenten Teilen, die in 4 uniplanaren (11x11 cm.) . . Mk. 19.50. | Knoten zusammenhangen. Man erhalt sie 99. (IX, 2.) Wie oben. In den biplanaren I r=a]/~2~ l<0. (12x12cm.) . Mk. 26.50. Diesen Modellen ist als Erlauterung ein Knotenpunkten sind jedoch die Tangential ebenen imaginar; m a n erhalt sie, wenn m a n Abdruck der in den Berliner Akademiea = r setzt und I > o wahlt. (10x10 cm.) I berichten vom Jahre 1863, 1866, 1872 erMk. 21.50. I schienenen Abhandlungen von Prof. K u m m e r tiber diesen Gregenstand beigegeben. d) Flachen vierter Ordnung mit Doppelgeraden. 104. (IX, 9.) Flache 4. Ord. mit einer Doppelgeraden. Auf derselben liegen 2 Zwickpunkte und ein 3facher Punkt, Durchstosspunkt der Doppelgeraden mit der Flache. 100. (IX, 3.) Romische Flache von Steiner. Alle durch diese Gerade gelegten Ebenen M a n erhalt sie, indem m a n a = r, X = 1 setzt. schneiden die Flache nach Kreisen. Die Sie besitzt 3 sich schneidende Doppelgeraden Flache ist der geometrische Ort der und ist von der dritten Klasse. Auf dem K r u m m u n g s k r e i s e aller N o r m a l Modell sind auch die A s y m p t o t e n c u r v e n schnitte in einem gewohnlichen Punkte eingezeichnet. (10x10 cm.) . Mk. 11.50. (positiver K r u m m u n g ) einer beliebigen 101. (IX, 4.) Flache aus 10 (6 und 4 je Flache. (Vergl. Salmon-Fiedler, Geometrie unter sich congruenten) Teilen bestehend, des Eaumes, II. Teil, 2. Aufl., Cap. VI, Mk. 7.—. welche in 12 conischen Knotenpunkten zu- § 308.) (9x3 cm.) . . . . . Abguss nach einem von Herrn K u m m e r sammenhangen : angefertigten und in dem Besitze des mathe>a _ matischen Seminars der Berliner Universitat befindlichen Modell. l> o. (11x11 cm.) Mk. 26.50.

102. (IX, 5.) Flache, bestehend aus 6 congruenten Teilen, welche in 4 uniplanaren Knoten zusammenhangen. Die Kugel geht durch die Ecken des Tetraeders, die 3 Knoten der dreizipfligen Teile der vorigen Flache vereinigen sich zu einem uniplanaren. Man erhalt sie fur: r = a } / 2 , l > o . (10x10cm.) Mk. 24.50.

105. (X,4.) Flache 4. Ord. mit 2 sich schneidenden Doppelgeraden (bohmisches Gewolbe). Sie besitzt auf jeder der Doppelgeraden 2 Zwickpunkte, einen einfachen Selbstberuhrungspunkt, 4 nach Kreisen beriihrende Tangentialebenen und e n t s t e h t dadurch, dass m a n den Mittelpunkt eines Kreises auf einem andern von gleichem Radius fortriicken lasst, wobei die Ebene des beweglichen Kreises stets zu sich parallel und senkrecht zur Ebene des festen vom Mittelpunkt des beweglichen durchlaufenen bleibt. Von stud. math. Finsterwwider in Miinchen. (6x10 cm.). . . . Mk. 4.—.