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III. Algebraische Flachen 4. Ordnung: a) Cycliden. (15x12 cm.) Mk. 13.50. 91. (X, 5.) Parabolisehe Ringcyclide. Bei ihr sind alle vier Knotenpunkte imaginar, die Verbindungsgeraden beider Paare, welche ganz auf der Flache liegen, dagegen reell. Ausser diesen befinden sich noch 2 sich schneidende Geraden und eine unendlich feme auf der Flache, die von der dritten Ordnung ist. Die aufgezeichneten Curven (Kreise) sind Krummungslinien. Die Flache enthalt, wie Nr. 90, den unendlich fernen imaginaren Kugelkreis nur noch einfach, es sondert sich die unendlich ferae Ebene als ein Bestandteil ab, Von stud. math. Finsterwalder. Erklarung beigegeben. (20x12 cm.) Mk. 12.—. 92—94. (X, 8.) Diese 3 Flachen sind Cycliden im weiteren Sinne mit 3, bezw. 2 Knotenpunkten. Sie wurden von stud. math. Finsterwalder in Miinchen angefertigt. Erlauterung beigegeben. Preis zusammen Mk. 14.—. 92. (X, 8 a.) Cycliden-Flache mit 2 conjugiert imaginaren Doppelpunkten. (10x7 cm.) 93. (X, 8 b.) Cycliden-Flache mit 2 conjugiert imaginaren Doppelpunkten und einem reellen. (10x5 cm.) 94. (X, 8 c.) Cycliden-Flache mit einem uniplanaren Knoten, der durch Zusammenziehen der 3 Knoten in Nr. 93 entsteht. Die beiden letzteren Flachen sind Orthogonalflachen desjenigen Strahlensystems, welches durch Reflexion eines Strahlenbiischels an einem unendlich diinnen Kreisringe entsteht. Im Falle Nr. 93 liegt der leuchtende Punkt ausserhalb des Kreises in der Ebene desselben, im Falle Nr. 94 auf dem Kreise selbst. Als Cycliden entsprechen die Flachen Nr. 9 2 — 9 4 dem pag. 123 unter b) erwahnten Fall; sie sind also durch Inversion aus einem Kegel erzeugt, und zwar im Falle der ringformigen (Nr. 92) und der hornformigen (Nr. 93) Flache mittelst eines imaginaren Inversionscentrums; die herzformige (Nr. 94) Ebene sondert sich ab).

Vergl. die Abhandlung von Maxwell in Quart. Journ. of Math. Bd. 9, pag. Ill, sowie Salmon - Fiedler, Geometrie des Raumes, II. Teil, Art. 313—323 (2. Aufl.). 8 5 — 9 1 . Dupin'sche Cycliden. Sie wurden mit Ausnahme von Nr. 86, 87 u. 91 von Assistenten Dr. P. Vogel in Miinchen modelliert. (B). 85. (V, 5 a.) Ringcyclide mit 4 imaginaren Knotenpunkten (davon ist die gewohnliche Wulstflache ein specieller Fall). Die aufgezeichneten 2 Kreisscharen sind die Krummungslinien. (7x14 cm.) Mk. 10.50. 86. 87. (IX, 7 u. 8.) Dieselbe in anderen Verhaltnissen. Auf beiden sind ausser den Krummungslinien noch Schnittcurven mehrerer doppelt beruhrender Ebenen aufgezeichnet. Diese beiden Modelle sind Abgiisse der im Besitze des mathematischen Seminars in Berlin befindlichen, von Herrn K u m m e r angefertigten Originale. (12x5 u. 9 x 6 cm.) . Preis zusammen Mk. 14.—. 88. (V, 5 b.) Horncyclide. Sie besitzt neben 2 imaginaren 2 reelle Knotenpunkte, welche 2 auseinander liegende Flachenmantel vereinigen; die aufgezeichneten Kreise sind Krummungslinien. (19x6 cm.) Mk. 13.50.

89. (V, 5 c.) Spindelcyclide. Sie besitzt neben 2 imaginaren 2 reelle Knotenpunkte, welche 2 ineinander liegende Flachenmantel vereinigen; die aufgezeichneten Kreise sind Krummungslinien. (10x11 cm.) M k . 7.50. 90. (V, 5d.) Parabolisehe Horncyclide. Sie besitzt 2 reelle Knotenpunkte, welche durch eine auf der Flache liegende Gerade verbunden sind; die 2 imaginaren Knotenpunkte liegen ebenfalls auf einer zur ersten senkrechten Geraden; die Flache ist bloss dritter Ordnung (die reelle unendlich feme