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Scnc XXXIII

Serie-XXXIII.

Drei Faden-Modelle der Discriminantenflache der Gleichungen vierten und fiinften Grades.

Nr. 1. Modell der Discriminantenflache der Gieichung fiinften Grades in der Normalform ub -f- 1 Oxu's ~ - hyu -j- z = 0. Auf Anregung von Professor \ O. Bolza ausgefuhrt im mathematischen Seminar der Universitat Chicago von Fraulein Dr. Mary Emily Sinclair in Oberlin. (Grosse 2 6 x 2 6 x 2 1 cm.) Mark 48.—. „ 2 und 3.* Modelle der Discrimantenflache der Gleichungen vierten Grades. Auf Anregung von Geheimrat Professor Dr. F. Klein in Gottingen ausgefuhrt von Roderick Hartenstein in Gottingen, herausgegebcn unter Mitwirkung von Professor Dr. Fr. Schilling in Danzig. Nr. 2. (Grosse 31,5x31,5x27 cm.) Mark 66.—. „ 3.* (Grosse 32,5x31x28 cm.) Mark 75.—. Modell Nr. I. Durch eine reelle Tschirnhausen'sche Transformation kann m a n im allgemeinen jede Gieichung fiinften Grades in die Normalform

u5 + 10xu* + oyu + z = 0

bringen. Diese Gieichung stellt ein System von Ebenen dar, fiir die t l die Parameter des Systems und X, y und Z die Koordinaten der Punkte einer Ebene sind. W e n n wir u aus der oberen Gieichung und ihrer in bezug auf a abgeleiteten eliminieren, erhalten wir die Gieichung einer abwickelbaren Flache, welche die Discriminantenflache der Gieichung darstellt. Diese Flache teilt den R a u m in ftinf Bereiche. Die Punkte des ersten Bereichs entsprechen den Gleichungen mit nur einer reellen Wurzel; die des 2., 3. und 4. Bereichs den Gleichungen mit drei reellen Wurzeln; die des 5. Bereiches den mit fiinf reellen Wurzeln. Die Punkte der Flache selbst stellen die Gleichungen mit Doppelwurzeln dar, wobei die Punkte der Schnittcurve der Flache mit sich selbst den Gleichungen mit zwei Paar gleichen und die der Ruckkehrkante den Gleichungen mit drei gleichen Wurzeln entsprechen. Eine ausfiihrliche A b h a n d l u n g in englischer Sprache wird beigefiigt.