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Serie XXXII.

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den Stab selbst zu berlihren, zuerst nach der einen Seite u m die Kugel herum. Sodann zieht m a n den Stab geniigend aus der Hiilse heraus, fiihrt ihn auf den Ausgangspunkt zuriick und zeichnet auf dieselbe Weise die andere Halfte der Curve. Nur-dann, wenn die Kegelaxe zur Giundflache sehr geneigt ist, besonders beim Zeichnen von Parabeln und Hyperbeln, empfiehlt es sich, den Stab unten leicht mit der H a n d zu fuhren. Das Modell veranschaulicht hiernach nicht nur die gegenseitigen Beziehungen zwischen Kugel, Tangentialkegel (bezw. -Cylinder) und Kegelschnitt, sondern es fiihrt auch die betreffenden Curven anscbaulich vor Augen. E s diirfte das erste M o d e l l sein, welches beide F o r d e r u n g e n in befriedigender W e i s e erfiillt, und ein wertvolles Hilfsmittel bilden fiir den Unterricht in der darstellenden Geometrie, insbesondere auch in der Central- und Parallelprojection der Kugel, sowie in der Schattenconstruction derselben bei Central- und Parallelebeleuchtung. Modelle N r . 4 u. 5. Ein vierdimensionales Gebilde kann weder plastisch ausgefuhrt noch anschaulich vorgestellt werden. Es kann jedoch der Anschauung nahe gebracht werden durch dreidimensionale Gebilde, die in analogen Beziehungen _ zu ihm stehen wie gewisse zweidimensionale Gebilde zu einem dreidimensionalen, z. B. wie der 6 5 ebene Schatten eines Wiirfels zu diesem selbst. A m einfachsten dienen dazu die drei4 3 dimensionalen Projectionen (Serie X V , Nr. 1 — 7). M a n 3 4 denkt sich hierbei das vierdimensionale Gebilde ausgefiihit und auf den dreidimensionalen R a u m wirkend. Dahin gehort auch der originelle 2 1 „Octocub im dreidimensional 2 1 gepressten Zustande" von Ernst Schroder (Algebra der Logik. I. S. 677). D e n umgekehrten W e g zur Veranschaulichung gehen die vorliegenden beiden Modelle. Ihnen liegt die A n n a h m e zugrunde, dass das vierdimensionale Gebilde aus drei-