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Serie XXXII.

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punkt sich genau auf einer Parallelen zu a und c bewegt; ebenso greift die Kreisscheibe / in die Nuten von b und d ein, so dass sich ihr Mittelpunkt nur auf einer Parallelen zu b und d bewegen kann. Die Kreisscheiben k und / konnen gegeneinander verschoben und in jeder gegenseitigen Lage durch Klemmschrauben fest verbunden werden. Damit das System der verbundenen Kreisscheiben sich unbehindert bewegen kann, liegen die Seiten b und d des R a h m e n s iiber den Seiten a und c. Bei der Bewegung des Systems beschreiben die Mittelpunkte der beiden Kreisscheiben zu einander senkrechte Geraden, jeder Punkt ihrer Verbindungslinie also eine Ellipse. Ein federnder Stift ist in d e m Schlitz der beiden Kreisscheiben verschiebbar und kann mittels einer Millimetereinteilung eingestellt werden. Die Einstellung lasst sich fiir jede Ellipse in zweierlei Weise bewirken. Besitzt die Ellipse z. B. die Halbaxen 20 m m und 45 m m , so stelle m a n den Mittelpunkt der zweiten Kreisscheibe auf den Teilstrich 20 und den Stift auf den Teilstrich 45 — 20 = 25 der andern Seite. Oder m a n stelle den Mittelpunkt der zweiten Kreisscheibe auf den Teilstrich 45-1-20 = 65 und den Stift auf den Teilstrich 20 derselben Seite. Je nach der Lange der Axen wird die eine oder andere Art der Einstellung vorzuziehen sein. Der Apparat gestattet, jede Ellipse zu zeichnen, deren Dimensionen etwas kleiner sind als die des Rahmens; er zeichnet sehr schmale oder ganz kleine Ellipsen ebenso genau wie solche mit grosseren Axen. Eine scharfe Kontrolle der Genauigkeit des Instrumentes besteht darin, dass der Stift, wenn er auf den Teilstrich 0 eingestellt wird, bei der Bewegung eine gerade Linie im Hin- und Hergang beschreiben muss. Modell N r . 2. Bekanntlich wird die Ebene eines beliebigen, einem Rotationskegel angehorigen Kegelschnittes in dessen Brennpunkten F und Fx von zwei Kugeln beriihrt, die den Kegel langs je eines Kreises beriihren. W e n n die einen Punkt P des Kegelschnittes projicierende Mantellinie des Kegels die Kugeln in den Punkten A und A ± beriihrt, so hat m a n offenbar die beiden Gleichungen

PF=AP,

PF1=PAU

woraus m a n fiir den im Modell dargestellten Fall der Ellipse die Folgemngzieht

P F + P F , = A P + PA, = AAX.

U m diesen eleganten Beweisgang Dandelins fiir unzahlig viele Punkte der Ellipse evident zu machen, ist das Modell im Wesentlichen aus zwei Rotationskorpern zusammengesetzt, die in den Ebenen der beiden Kreise aneinandergrenzen und unabhangig von einander u m die Axe des Kegels drehbar sind. Die beiden ausseren Teile des Modells sind zu diesem